Questão 1:
a)
a)
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
e pede a solução geral. O conteúdo aqui é ODE separável, pois podemos escrever
em função de
e de
de modo a separar variáveis.
Passo 2
Fatorando
na equação, temos
Como
, isso fica
Agora separamos as variáveis
e
:
Passo 3
Integramos ambos os lados:
No lado esquerdo
e no direito
mais a constante de integração
. Logo
Passo 4
Podemos reescrever a solução geral em forma implícita ou multiplicar tudo por 6 para limpar denominadores. Uma forma comum é
Resposta
onde
é a constante de integração.