QUESTÃO2 (
ponto). Calcule o volume molar da
a
e 200 atm . Dados para a água:
.
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular o volume molar da
nas condições
e
.
Informações fornecidas (vou listar exatamente como estão no enunciado):
Observação implícita: a densidade informada
é a densidade da água à temperatura próxima de
e à pressão
. Queremos o volume molar em
e
. Vou usar a densidade dada como condição de referência em
e
.
Passo 2
Como obter o volume molar inicial a partir da densidade: o volume molar
(em
) relacionado à densidade
(em
) e massa molar
(em
) é
Explicação didática: a densidade é massa por volume (
). Para um mol, a massa é
, logo o volume ocupado por 1 mol é
. Certifique-se de usar as mesmas unidades (aqui deixamos
em
e
em
para obter
em
).
Passo 3
Definição e fórmula para ajustar volume com mudança de temperatura e pressão (aproximação linear de primeira ordem):
Explicação didática:
-
é o coeficiente volumétrico de expansão térmica: . Significado: fração de variação do volume por unidade de temperatura, à pressão constante. -
é a compressibilidade isotérmica: . Significado: quanto o volume muda por unidade de pressão (o sinal negativo faz positivo para materiais que diminuem de volume quando a pressão aumenta). -
e são as variações de temperatura e pressão que aplicamos partindo da condição de referência.
Usamos essa relação linear porque as variações de temperatura e pressão aqui são relativamente pequenas e líquidos tême pequenos; na prova é comum aplicar essa aproximação para estimativas precisas o suficiente.
Passo 4
Calcular o volume molar na condição de referência
usando a densidade dada:
Agora a conta:
Comentário: fiz a divisão direta; arredondei apresentado com dois decimais porque os dados iniciais têm 4 algarismos.
Passo 5
Determinar as variações
e
para ir de
até
:
Obs.: usamos
e
indistintamente para variações (uma variação de
=
).
Passo 6
Calcular a variação fracionária
usando os valores de
e
:
Substituindo números:
Logo
Interpretação: o volume diminui aproximadamente
ao passar das condições de referência para as finais; a compressão devido ao aumento de pressão domina aqui.
Passo 7
Calcular o volume molar na condição pedida usando
:
Fazendo a conta:
Arredondando de forma razoável (consistente com os dados):
.
Passo 8
Breve justificativa da aproximação usada: usei a expansão linear de primeira ordem
. Para líquidos e mudanças relativamente pequenas de
e
essa aproximação é prática e suficientemente precisa para a maioria de provas. Se desejássemos extrema precisão em grandes variações de
ou
, precisaríamos integrar valores de
e
que variam com
.