Questilo 2 ( 1,0 Ponto) - Sejam os complexos M L_{6} (laranja), M L_{6}^{\prime} (violeta), M L_{6}^{\prime \prime} (verde) e M L_{6}^{\prime \prime \prime} (vermelho). Qual é a listagem correta dos complexos em ordem crescente de desdobramento do campo cristalino \Delta_{o} ?

  1. a) M L^{\prime \prime}{ }_{6}<M L^{\prime \prime \prime}{ }_{6}<M L_{6}^{\prime}<M L_{6} \quad b) M L^{\prime \prime}{ }_{6}<M L_{6}^{\prime}<M L^{\prime \prime \prime}{ }_{6}<M L_{6} \quad c) M L_{6}<M L^{\prime \prime \prime}{ }_{6}<M L_{6}^{\prime}<M L^{\prime \prime}{ }_{6} d) M L_{6}^{\prime}< M L_{6}^{\prime \prime}<M L_{6}<M L^{\prime \prime \prime}{ }_{6} e) M L^{\prime \prime \prime}{ }_{6}<M L_{6}<M L^{\prime \prime}{ }_{6}<M L_{6}^{\prime}

Passo 1

O enunciado dá quatro complexos e suas cores observadas e pede para ordenar esses complexos em ordem crescente do desdobramento do campo cristalino \Delta_{o}. Informações fornecidas:
  • O complexo \,M L_{6}\, é laranja.
  • O complexo \,M L_{6}^{\prime}\, é violeta.
  • O complexo \,M L_{6}^{\prime\prime}\, é verde.
  • O complexo \,M L_{6}^{\prime\prime\prime}\, é vermelho.
O que se pede: listar os quatro complexos em ordem crescente de \Delta_{o} (do menor para o maior).

Passo 2

Conceito chave (explicado devagar): a energia do fóton absorvido pelo complexo corresponde ao desdobramento \Delta_{o}. Quando um complexo apresenta uma certa cor, essa cor é a luz transmitida/refletida; a luz que ele absorve é, em geral, a cor complementar. A relação entre energia e comprimento de onda é
E = \frac{h c}{\lambda},
onde:
  • E é a energia do fóton (aqui proporcional a \Delta_{o});
  • h é a constante de Planck ( h é uma constante positiva — não é preciso o seu valor para comparar energias);
  • c é a velocidade da luz no vácuo;
  • \lambda é o comprimento de onda da luz absorvida.
Como h e c são constantes, temos a relação útil para comparar \Delta_{o}:
\Delta_{o}\propto E \propto \frac{1}{\lambda}.
Ou seja: quanto menor \lambda (comprimento de onda absorvido), maior é \Delta_{o}; quanto maior \lambda, menor é \Delta_{o}.

Passo 3

Mapeamento prático de cores (valores aproximados do espectro visível e complementares). Vou usar aproximações típicas do comprimento de onda associado às cores para estimar qual faixa é absorvida:
  • Luz violeta observada corresponde a absorção na faixa do amarelo (~ \lambda\approx 570\text{–}590\\ \text{nm}). Para nosso propósito tomo \lambda\approx 580\\ \text{nm}.
  • Luz azul absorvida produz cor laranja observada; portanto um complexo laranja geralmente absorve azul ( \lambda\approx 450\text{–}480\\ \text{nm}). Tomo \lambda\approx 470\\ \text{nm}.
  • Luz vermelha observada corresponde a absorção na faixa do verde ( \lambda\approx 500\text{–}540\\ \text{nm}). Tomo \lambda\approx 520\\ \text{nm}.
  • Luz verde observada corresponde a absorção na faixa do vermelho ( \lambda\approx 620\text{–}700\\ \text{nm}). Tomo \lambda\approx 650\\ \text{nm}.
Agora associe essas estimativas aos complexos (pegando as cores dadas no enunciado):
  • \,M L_{6}^{\prime\prime} (verde) → absorve \lambda\approx 650\\ \text{nm} (menor energia → menor \Delta_{o}).
  • \,M L_{6}^{\prime} (violeta) → absorve \lambda\approx 580\\ \text{nm}.
  • \,M L_{6}^{\prime\prime\prime} (vermelho) → absorve \lambda\approx 520\\ \text{nm}.
  • \,M L_{6} (laranja) → absorve \lambda\approx 470\\ \text{nm} (maior energia → maior \Delta_{o}).

Passo 4

Transformando absorção (comprimento de onda) em ordem de \Delta_{o}. Como \Delta_{o}\propto 1/\lambda, comprimentos de onda maiores correspondem a \Delta_{o} menores. Ordenando por \lambda decrescente (maior \lambda → menor \Delta_{o}) obtenho:
\lambda_{(\text{verde})}\\ (\approx650\\ \text{nm}) > \lambda_{(\text{violeta})}\\ (\approx580\\ \text{nm}) > \lambda_{(\text{vermelho})}\\ (\approx520\\ \text{nm}) > \lambda_{(\text{laranja})}\\ (\approx470\\ \text{nm}).
Invertendo isso para ordem crescente de \Delta_{o} (menor \Delta_{o} primeiro) dá:
M L_{6}^{\prime\prime} < M L_{6}^{\prime} < M L_{6}^{\prime\prime\prime} < M L_{6}.

Passo 5

Comparando com as alternativas fornecidas, essa sequência corresponde à alternativa (b).

Resposta

b) M L_{6}^{\prime\prime} < M L_{6}^{\prime} < M L_{6}^{\prime\prime\prime} < M L_{6}

Exercícios relacionados