[Questio 01] [2,0] Assinale Verdadeiro (V) ou Falso (F) para as alternativas a seguir e Justifique suas respostas.
a) [0,4] A variável “tempo médlo de conexóes estabelecidas em um servidor” é um exemplo de variável aleatória contínua.
b) [0,4] A variável “quantidade de requisiçóes a uma API por hora” é um exemplo de varível aleatória contínua.
c) [0,4] Poisson e geométrica são exemplos de distribuiçóes de probabilidade discretas.
d) [0,4] Uma varível que representa a quantidade de tentativas até o primeiro sucesso pode ser modelada por uma distribuiçăo geométrica.
e) [0,4] A distribuiçāo normal modela variáveis aleatórias contínuas.
Verdadeiro Falso

Passo 1

O enunciado pede para classificar como Verdadeiro (V) ou Falso (F) cada afirmação sobre variáveis aleatórias (discretas vs. contínuas) e distribuições de probabilidade. Precisamos usar conceitos de domínio de variáveis (contínuo em \mathbb{R} ou discreto em \mathbb{N}) e definições das distribuições de Poisson, geométrica e normal.

Passo 2

A variável “tempo médio de conexões estabelecidas em um servidor” assume qualquer valor real positivo (por exemplo, 1,23 s, 1,2345 s etc.), ou seja, varia sobre um intervalo contínuo de \mathbb{R}^+. Logo, é uma variável aleatória contínua. Portanto, a) é Verdadeira.

Passo 3

A variável “quantidade de requisições a uma API por hora” só pode assumir valores inteiros ( 0,1,2,3,\dots), pois contamos eventos discretos. Não é contínua em \mathbb{R}, mas discreta em \mathbb{N}. Logo, b) é Falsa.

Passo 4

As distribuições de Poisson e geométrica estão definidas por funções de massa de probabilidade que atribuem probabilidades a valores inteiros. Ambas modelam contagens ou número de ensaios discretos. Portanto, c) é Verdadeira.

Passo 5

Por definição, a distribuição geométrica modela exatamente o número de tentativas até o primeiro sucesso em experimentos de Bernoulli independentes. Logo, d) é Verdadeira.

Passo 6

A distribuição normal é definida por uma densidade de probabilidade contínua em todo \mathbb{R} e modela variáveis reais. Portanto, e) é Verdadeira.

Resposta

a) V
b) F
c) V
d) V
e) V

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