Quando
é o círculo
descrito no sentido anti-horário,calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
é o círculo
percorrido no sentido anti-horário.
O conteúdo que vamos usar é o Teorema dos Resíduos, que diz que, para uma função meromorfa, a integral em contorno fechado é vezes a soma dos resíduos das singularidades internas ao contorno.
O conteúdo que vamos usar é o Teorema dos Resíduos, que diz que, para uma função meromorfa, a integral em contorno fechado é
Passo 2
Primeiro, identificamos as singularidades da função
elas ocorrem onde o denominador zera, ou seja em
e em
.
Passo 3
Agora verificamos quais estão dentro do círculo
:
, logo
está dentro.
, logo
está fora.
Portanto, só precisamos do resíduo em .
Portanto, só precisamos do resíduo em
Passo 4
Como
é um polo simples, o resíduo é
Racionalizando:
Passo 5
Pelo Teorema dos Resíduos,
Distribuindo:
Somando,