Questio 1 (valor 1.4 pts )- O tempo de vida de urna lâmpada possui distribuição normal com média
horas
variância
. Pergunta-se:
Qual a probabilidade de se encontrar uma lâmpada com mais de 8100 horas?
Qual a probabilidade de se encontrar uma lâmpada com mais de 8100 horas?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- O tempo de vida de uma lâmpada é uma variável aleatória com média
horas). - A variância é
.
A pergunta pedida é: qual a probabilidade de encontrar uma lâmpada com mais dehoras?
Passo 2
Entender o que significa o enunciado em termos de probabilidade. Quando uma variável aleatória
tem distribuição normal com média
e variância
, escrevemos
. Aqui, a informação do enunciado corresponde a:
com
O que se pede é a probabilidade
Passo 3
Calcular o desvio padrão
a partir da variância. A relação é
. Então:
Passo 4
Padronizar a variável para usar a tabela da normal padrão. A padronização transforma
em uma variável
com distribuição normal padrão
pela fórmula
Isso permite calcular probabilidades de
usando a função de distribuição acumulada da normal padrão
. Em particular,
Passo 5
Calcular o valor de
correspondente a
:
Portanto
Passo 6
Usar a função de distribuição acumulada da normal padrão. A definição é
. Assim,
Consultando uma tabela da normal padrão ou calculadora, tem-se
. Logo
Passo 7
Interpretação final: a probabilidade de selecionar uma lâmpada com vida superior a
horas é aproximadamente
, isto é cerca de
. Força aí — isso significa que quase um terço das lâmpadas dura mais de
horas.