Questio 1 (valor 1.4 pts )- O tempo de vida de urna lâmpada possui distribuição normal com média t=8000 horas e variância \sigma^{2}=40000. Pergunta-se:
Qual a probabilidade de se encontrar uma lâmpada com mais de 8100 horas?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • O tempo de vida de uma lâmpada é uma variável aleatória com média \,t=8000 horas).
  • A variância é \sigma^{2}=40000.
    A pergunta pedida é: qual a probabilidade de encontrar uma lâmpada com mais de \,8100 horas?

Passo 2

Entender o que significa o enunciado em termos de probabilidade. Quando uma variável aleatória X tem distribuição normal com média \mu e variância \sigma^{2}, escrevemos X\sim N(\mu,\sigma^{2}). Aqui, a informação do enunciado corresponde a:
X \sim N\bigl(\mu,\sigma^{2}\bigr)
com
\mu = 8000,\qquad \sigma^{2}=40000.
O que se pede é a probabilidade
P\bigl(X>8100\bigr).

Passo 3

Calcular o desvio padrão \sigma a partir da variância. A relação é \sigma=\sqrt{\sigma^{2}}. Então:
\sigma=\sqrt{40000}=200.

Passo 4

Padronizar a variável para usar a tabela da normal padrão. A padronização transforma X em uma variável Z com distribuição normal padrão N(0,1) pela fórmula
Z=\frac{X-\mu}{\sigma}.
Isso permite calcular probabilidades de X usando a função de distribuição acumulada da normal padrão \Phi. Em particular,
P\bigl(X>8100\bigr)=P\!\left(Z>\frac{8100-\mu}{\sigma}\right).

Passo 5

Calcular o valor de Z correspondente a X=8100:
\frac{8100-\mu}{\sigma}=\frac{8100-8000}{200}=\frac{100}{200}=0{,}5.
Portanto
P\bigl(X>8100\bigr)=P\bigl(Z>0{,}5\bigr).

Passo 6

Usar a função de distribuição acumulada da normal padrão. A definição é \Phi(z)=P(Z\le z). Assim,
P(Z>0{,}5)=1-\Phi(0{,}5).
Consultando uma tabela da normal padrão ou calculadora, tem-se \Phi(0{,}5)\approx 0{,}691462. Logo
P(Z>0{,}5)=1-0{,}691462\approx 0{,}308538.

Passo 7

Interpretação final: a probabilidade de selecionar uma lâmpada com vida superior a \,8100 horas é aproximadamente 0{,}3085, isto é cerca de 30{,}85\%. Força aí — isso significa que quase um terço das lâmpadas dura mais de \,8100 horas.

Resposta

0{,}308538

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