QUESTÕES 01: Assinale a alternativa correta para cada fórmula, relacionando-a ao polígono correspondente. (peso-0,60)
(1) Base vezes altura dividido por dois
( ) Triângulo
(2) Lado vezes lado ou lado ao quadrado
( ) Quadrado
(3) Base maior mais base menor, tudo dividido por dois, vezes a altura
( ) Trapézio
(4) Diagonal maior vezes diagonal menor dividido por dois
( ) Losango
(5) Base vezes altura
( ) Paralelogramo
( ) Retângulo
(1) Base vezes altura dividido por dois
( ) Triângulo
(2) Lado vezes lado ou lado ao quadrado
( ) Quadrado
(3) Base maior mais base menor, tudo dividido por dois, vezes a altura
( ) Trapézio
(4) Diagonal maior vezes diagonal menor dividido por dois
( ) Losango
(5) Base vezes altura
( ) Paralelogramo
( ) Retângulo
Passo 1
O enunciado apresenta cinco fórmulas numeradas e pede para relacionar cada uma delas a um polígono. As fórmulas dadas são:
(1) Base vezes altura dividido por dois.
(2) Lado vezes lado ou lado ao quadrado.
(3) Base maior mais base menor, tudo dividido por dois, vezes a altura.
(4) Diagonal maior vezes diagonal menor dividido por dois.
(5) Base vezes altura.
(2) Lado vezes lado ou lado ao quadrado.
(3) Base maior mais base menor, tudo dividido por dois, vezes a altura.
(4) Diagonal maior vezes diagonal menor dividido por dois.
(5) Base vezes altura.
As opções de polígonos listadas são: Triângulo; Quadrado; Trapézio; Losango; Paralelogramo; Retângulo.
A tarefa é identificar qual polígono corresponde a cada uma das fórmulas numeradas.
Passo 2
Vamos entender o que cada fórmula descreve, começando pela (1). Primeiro, o conceito que usamos aqui é área: área é a medida da região ocupada por uma figura plana. Em todos os casos vamos relacionar a fórmula com a forma geométrica cujo cálculo de área é dado por essa expressão.
Analise da fórmula (1): “Base vezes altura dividido por dois”. Em forma matemática isso é
Aqui
é a medida da base da figura e
é a altura perpendicular à base. A presença do fator
é característica quando a figura tem exatamente metade da região de um paralelogramo com mesma base e altura — por exemplo, um triângulo obtido ao cortar um paralelogramo pela diagonal. Portanto a fórmula (1) corresponde ao triângulo.
Passo 3
Explicação didática da fórmula do triângulo (para você decorar e entender na prova):
- Imagine um paralelogramo com base
e altura . A área desse paralelogramo é . - Se eu traçar uma diagonal desse paralelogramo, ele se divide em dois triângulos congruentes; cada triângulo tem metade da área do paralelogramo.
- Logo a área do triângulo é
Exemplo rápido: se
e
, então
.
Passo 4
Agora a fórmula (2): “Lado vezes lado ou lado ao quadrado”. Em notação:
onde
é o comprimento de um lado do polígono. Essa expressão é típica do quadrado, que tem todos os lados iguais e ângulos retos. Portanto a fórmula (2) corresponde ao quadrado.
Didática para memorizar: o quadrado é um retângulo com todos os lados iguais; a área do retângulo é
. No quadrado, base e altura são o mesmo valor
, então
. Exemplo:
.
Passo 5
Fórmula (3): “Base maior mais base menor, tudo dividido por dois, vezes a altura”. Em forma matemática:
onde
é a base maior do trapézio,
é a base menor, e
é a altura (distância perpendicular entre as bases). Essa é exatamente a fórmula do trapézio (em português às vezes também chamado de trapezoide em certos países). Portanto a fórmula (3) corresponde ao trapézio.
Explicação didática: a média
representa o comprimento médio das duas bases; multiplicando pela altura obtemos a área como se fosse um retângulo de base igual à média das bases e altura
. Exemplo:
,
,
.
Passo 6
Fórmula (4): “Diagonal maior vezes diagonal menor dividido por dois”. Em notação:
onde
é a diagonal maior do losango e
é a diagonal menor. Essa é a fórmula clássica do losango (quadrilátero com quatro lados iguais). Portanto a fórmula (4) corresponde ao losango.
Didática: as diagonais do losango são perpendiculares e se cruzam no meio; ao multiplicá-las e dividir por 2 estamos somando as áreas dos quatro triângulos formados pelas diagonais, que resulta nessa expressão. Exemplo:
,
.
Passo 7
Fórmula (5): “Base vezes altura”. Em notação:
Essa expressão é a fórmula geral da área do paralelogramo:
onde
é a base e
a altura perpendicular. O retângulo também tem área
, mas na lista já usamos o quadrado (que é um caso especial de retângulo) e precisamos associar cada fórmula a exatamente um polígono. Entre as opções, a fórmula mais tipicamente atribuída de forma canônica é a do paralelogramo (é a forma mais geral que explica por que o triângulo tem fator
, etc.). Por isso, e para manter uma correspondência única entre fórmulas e polígonos, a fórmula (5) será associada ao paralelogramo.
Explicação didática para fixar: no paralelogramo a área é a base multiplicada pela altura perpendicular. O retângulo é um paralelogramo com ângulos de
; portanto seu cálculo é o mesmo, mas a forma canônica que aprende-se como
para figuras em geral é o paralelogramo. Exemplo: se
e
.
Passo 8
Resumo lógico das correspondências que acabamos de justificar (antes da resposta final):
- (1) é a fórmula do triângulo porque tem o fator
. - (2) é a fórmula do quadrado porque é lado ao quadrado.
- (3) é a fórmula do trapézio com a média das bases.
- (4) é a fórmula do losango usando as diagonais perpendiculares.
- (5) é a fórmula do paralelogramo (retângulo é um caso particular, mas atribuímos a correspondência a paralelogramo para manter uma correspondência única).
Resposta
(1) Triângulo
(2) Quadrado
(3) Trapézio
(4) Losango
(5) Paralelogramo
(2) Quadrado
(3) Trapézio
(4) Losango
(5) Paralelogramo