QUESTÕES 01: Assinale a alternativa correta para cada fórmula, relacionando-a ao polígono correspondente. (peso-0,60)
(1) Base vezes altura dividido por dois
( ) Triângulo
(2) Lado vezes lado ou lado ao quadrado
( ) Quadrado
(3) Base maior mais base menor, tudo dividido por dois, vezes a altura
( ) Trapézio
(4) Diagonal maior vezes diagonal menor dividido por dois
( ) Losango
(5) Base vezes altura
( ) Paralelogramo
( ) Retângulo

Passo 1

O enunciado apresenta cinco fórmulas numeradas e pede para relacionar cada uma delas a um polígono. As fórmulas dadas são:
(1) Base vezes altura dividido por dois.
(2) Lado vezes lado ou lado ao quadrado.
(3) Base maior mais base menor, tudo dividido por dois, vezes a altura.
(4) Diagonal maior vezes diagonal menor dividido por dois.
(5) Base vezes altura.
As opções de polígonos listadas são: Triângulo; Quadrado; Trapézio; Losango; Paralelogramo; Retângulo.
A tarefa é identificar qual polígono corresponde a cada uma das fórmulas numeradas.

Passo 2

Vamos entender o que cada fórmula descreve, começando pela (1). Primeiro, o conceito que usamos aqui é área: área é a medida da região ocupada por uma figura plana. Em todos os casos vamos relacionar a fórmula com a forma geométrica cujo cálculo de área é dado por essa expressão.
Analise da fórmula (1): “Base vezes altura dividido por dois”. Em forma matemática isso é
A=\frac{b\cdot h}{2}.
Aqui b é a medida da base da figura e h é a altura perpendicular à base. A presença do fator \tfrac{1}{2} é característica quando a figura tem exatamente metade da região de um paralelogramo com mesma base e altura — por exemplo, um triângulo obtido ao cortar um paralelogramo pela diagonal. Portanto a fórmula (1) corresponde ao triângulo.

Passo 3

Explicação didática da fórmula do triângulo (para você decorar e entender na prova):
  • Imagine um paralelogramo com base b e altura h. A área desse paralelogramo é A_{par} = b\cdot h.
  • Se eu traçar uma diagonal desse paralelogramo, ele se divide em dois triângulos congruentes; cada triângulo tem metade da área do paralelogramo.
  • Logo a área do triângulo é
A_{tri}=\frac{1}{2}\,b\cdot h.
Exemplo rápido: se b=6 e h=4, então A_{tri}=\dfrac{6\cdot4}{2}=12.

Passo 4

Agora a fórmula (2): “Lado vezes lado ou lado ao quadrado”. Em notação:
A=s\cdot s=s^{2},
onde s é o comprimento de um lado do polígono. Essa expressão é típica do quadrado, que tem todos os lados iguais e ângulos retos. Portanto a fórmula (2) corresponde ao quadrado.
Didática para memorizar: o quadrado é um retângulo com todos os lados iguais; a área do retângulo é A=b\cdot h. No quadrado, base e altura são o mesmo valor s, então A=s\cdot s=s^{2}. Exemplo: s=5\Rightarrow A=25.

Passo 5

Fórmula (3): “Base maior mais base menor, tudo dividido por dois, vezes a altura”. Em forma matemática:
A=\frac{B+b}{2}\cdot h,
onde B é a base maior do trapézio, b é a base menor, e h é a altura (distância perpendicular entre as bases). Essa é exatamente a fórmula do trapézio (em português às vezes também chamado de trapezoide em certos países). Portanto a fórmula (3) corresponde ao trapézio.
Explicação didática: a média \dfrac{B+b}{2} representa o comprimento médio das duas bases; multiplicando pela altura obtemos a área como se fosse um retângulo de base igual à média das bases e altura h. Exemplo: B=8, b=4, h=3\Rightarrow A=\dfrac{8+4}{2}\cdot3=6\cdot3=18.

Passo 6

Fórmula (4): “Diagonal maior vezes diagonal menor dividido por dois”. Em notação:
A=\frac{D\cdot d}{2},
onde D é a diagonal maior do losango e d é a diagonal menor. Essa é a fórmula clássica do losango (quadrilátero com quatro lados iguais). Portanto a fórmula (4) corresponde ao losango.
Didática: as diagonais do losango são perpendiculares e se cruzam no meio; ao multiplicá-las e dividir por 2 estamos somando as áreas dos quatro triângulos formados pelas diagonais, que resulta nessa expressão. Exemplo: D=10, d=6\Rightarrow A=\dfrac{10\cdot6}{2}=30.

Passo 7

Fórmula (5): “Base vezes altura”. Em notação:
A=b\cdot h.
Essa expressão é a fórmula geral da área do paralelogramo: onde b é a base e h a altura perpendicular. O retângulo também tem área b\cdot h, mas na lista já usamos o quadrado (que é um caso especial de retângulo) e precisamos associar cada fórmula a exatamente um polígono. Entre as opções, a fórmula mais tipicamente atribuída de forma canônica é a do paralelogramo (é a forma mais geral que explica por que o triângulo tem fator 1/2, etc.). Por isso, e para manter uma correspondência única entre fórmulas e polígonos, a fórmula (5) será associada ao paralelogramo.
Explicação didática para fixar: no paralelogramo a área é a base multiplicada pela altura perpendicular. O retângulo é um paralelogramo com ângulos de 90^\circ; portanto seu cálculo é o mesmo, mas a forma canônica que aprende-se como A=b\cdot h para figuras em geral é o paralelogramo. Exemplo: se b=7 e h=3\Rightarrow A=21.

Passo 8

Resumo lógico das correspondências que acabamos de justificar (antes da resposta final):
  • (1) é a fórmula do triângulo porque tem o fator \tfrac{1}{2}.
  • (2) é a fórmula do quadrado porque é lado ao quadrado.
  • (3) é a fórmula do trapézio com a média das bases.
  • (4) é a fórmula do losango usando as diagonais perpendiculares.
  • (5) é a fórmula do paralelogramo (retângulo é um caso particular, mas atribuímos a correspondência a paralelogramo para manter uma correspondência única).

Resposta

(1) Triângulo
(2) Quadrado
(3) Trapézio
(4) Losango
(5) Paralelogramo

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