QUESTÕES 09:Assinale ( V ) verdadeiro ou ( F ) falso para os seguintes itens abaixo: (peso-0,75)
( ) O espaço amostral representa apenas os resultados favoráveis de um experimento aleatório.
( ) Um evento impossível tem probabilidade igual a zero.
( ) O evento “sair uma bolinha azul” é possível mesmo que não haja bolinhas azuis na caixa.
( ) Um evento possível é aquele que pode ou não ocorrer, dependendo do acaso.
( ) O conjunto de todos os eventos possíveis forma o espaço amostral.
( ) Um evento certo tem probabilidade igual a 100 \%.
( ) Se uma caixa contém apenas bolinhas verdes, o evento “retirar uma bolinha verde” é um evento certo.

Passo 1

O enunciado pede que eu assinale (V) verdadeiro ou (F) falso para sete afirmações sobre conceitos básicos de probabilidade. Vou listar exatamente as sete afirmações que preciso avaliar (sem resolver ainda):
  1. O espaço amostral representa apenas os resultados favoráveis de um experimento aleatório.
  2. Um evento impossível tem probabilidade igual a zero.
  3. O evento “sair uma bolinha azul” é possível mesmo que não haja bolinhas azuis na caixa.
  4. Um evento possível é aquele que pode ou não ocorrer, dependendo do acaso.
  5. O conjunto de todos os eventos possíveis forma o espaço amostral.
  6. Um evento certo tem probabilidade igual a 100\%.
  7. Se uma caixa contém apenas bolinhas verdes, o evento “retirar uma bolinha verde” é um evento certo.

Passo 2

Antes de analisar cada afirmação, vamos rever os conceitos fundamentais — com calma e exemplos simples — porque entender isso é o que vai te salvar na prova.
  • Espaço amostral: é o conjunto de todos os resultados possíveis (elementares) de um experimento aleatório. Vou chamar de S esse conjunto. Ex.: ao jogar uma moeda, S=\{\text{cara},\text{coroa}\}. Ao tirar uma bola de uma caixa com bolas vermelhas e verdes, S são as cores possíveis que podem sair.
  • Resultado (ou acontecimento elementar): um elemento de S. Ex.: “sair cara” é um resultado elementar.
  • Evento: é qualquer subconjunto de S (ou seja, um conjunto de resultados). Ex.: no lançamento de duas moedas, o evento “sair exatamente uma cara” é \{\text{cara-coroa},\text{coroa-cara}\}.
  • Evento impossível: é o evento vazio, representado por \emptyset. Significa que não existe nenhum resultado do experimento que satisfaça o evento.
  • Evento certo: é o próprio espaço amostral S. Significa que, não importa o que aconteça, o evento ocorre.
  • Probabilidade: uma função P que associa a cada evento E um número P(E) tal que
    0 \le P(E) \le 1,
    com P(\emptyset)=0 e P(S)=1. Em porcentagem, P(S)=1 equivale a 100\% e P(\emptyset)=0 equivale a 0\%.
Esses são os pontos-chave; agora aplico cada definição às afirmações.

Passo 3

Analiso a afirmação 1: “O espaço amostral representa apenas os resultados favoráveis de um experimento aleatório.”
  • Pelo que expliquei, o espaço amostral S contém todos os resultados possíveis, não apenas os favoráveis a algum evento particular. “Resultados favoráveis” é um termo relativo a um evento específico (por exemplo, favoráveis ao evento “sair par” quando jogamos um dado). Logo, dizer que S representa apenas os resultados favoráveis está errado: S inclui favoráveis e desfavoráveis a qualquer evento escolhido.
  • Conclusão para a afirmação 1: a afirmação é falsa.

Passo 4

Analiso a afirmação 2: “Um evento impossível tem probabilidade igual a zero.”
  • O evento impossível é o conjunto vazio \emptyset. Pela propriedade básica de probabilidade, P(\emptyset)=0. Isso é definição/axioma em teoria da probabilidade.
  • Observação útil (só para contextualizar): em espaços contínuos existem eventos que têm probabilidade zero e ainda assim não são “impossíveis” no sentido intuitivo (por ex., em sorteio de um número real em [0,1], o evento “sair exatamente 0{,}5” tem probabilidade 0 no modelo contínuo), mas isso não contradiz a afirmação dada: um evento impossível sempre tem probabilidade 0.
  • Conclusão para a afirmação 2: a afirmação é verdadeira.

Passo 5

Analiso a afirmação 3: “O evento ‘sair uma bolinha azul’ é possível mesmo que não haja bolinhas azuis na caixa.”
  • Se na caixa NÃO há bolinhas azuis, então nenhum resultado do experimento “retirar uma bolinha” pode ser “azul”. Nesse caso o evento “sair uma bolinha azul” corresponde ao conjunto vazio \emptyset (não há resultados que o realizem), ou seja, é um evento impossível. Um evento impossível não é “possível” no sentido de poder ocorrer.
  • Logo, afirmar que esse evento é possível apesar da ausência de bolinhas azuis está errado.
  • Conclusão para a afirmação 3: a afirmação é falsa.

Passo 6

Analiso a afirmação 4: “Um evento possível é aquele que pode ou não ocorrer, dependendo do acaso.”
  • Um “evento possível” costuma ser entendido como um evento que não é impossível — isto é, um evento que pode ocorrer em pelo menos uma situação do espaço amostral. Em termos de probabilidade, um evento possível tem P(E)>0 (ou, em linguagem menos rígida, tem chance de ocorrer).
  • A frase “pode ou não ocorrer, dependendo do acaso” descreve exatamente o comportamento de um evento aleatório: ele pode acontecer em algumas repetições e não acontecer em outras, por efeito do acaso. Portanto a descrição está alinhada com a ideia de evento possível/aleatório.
  • Observação prática: se algo é certo (ocorre sempre) então não é “pode ou não ocorrer” — mas a frase se refere genericamente a eventos possíveis, que normalmente incluem eventos que podem ocorrer ou não.
  • Conclusão para a afirmação 4: a afirmação é verdadeira.

Passo 7

Analiso a afirmação 5: “O conjunto de todos os eventos possíveis forma o espaço amostral.”
  • Atenção à diferença entre “eventos” e “resultados (elementares)”. O espaço amostral S é o conjunto de todos os resultados elementares. Já “o conjunto de todos os eventos possíveis” seria o conjunto de todos os subconjuntos de S (na teoria pura isso é a família de eventos, muitas vezes a potência de S, escrita \mathcal{P}(S), ou uma sigma-álgebra sobre S), que é um objeto diferente de S em si.
  • Exemplo prático: para um dado justo, S=\{1,2,3,4,5,6\}. Os eventos incluem \{2\}, \{1,3,5\}, \emptyset, S, etc. O conjunto que contém todos esses eventos é muito maior que S; não é correto dizer que esse conjunto é o próprio S.
  • Portanto a afirmação confunde níveis (resultados vs. conjuntos de resultados) e está incorreta.
  • Conclusão para a afirmação 5: a afirmação é falsa.

Passo 8

Analiso a afirmação 6: “Um evento certo tem probabilidade igual a 100\%.”
  • Evento certo é o evento que sempre ocorre, isto é, o espaço amostral S. Pela propriedade de probabilidade, P(S)=1. Em porcentagem, 1 equivale a 100\%.
  • Logo essa afirmação está correta.
  • Conclusão para a afirmação 6: a afirmação é verdadeira.

Passo 9

Analiso a afirmação 7: “Se uma caixa contém apenas bolinhas verdes, o evento ‘retirar uma bolinha verde’ é um evento certo.”
  • Se a caixa contém somente bolinhas verdes, então em qualquer retirada (supondo que uma bola é retirada aleatoriamente e que não houve erro) o resultado será verde. Isso significa que o evento “retirar uma bolinha verde” coincide com o espaço amostral do experimento e, portanto, é certo. Em termos de probabilidade, P(\text{verde})=1.
  • Conclusão para a afirmação 7: a afirmação é verdadeira.

Resposta

(F)
(V)
(F)
(V)
(F)
(V)
(V)

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