QUESTÕES 09:Assinale ( V ) verdadeiro ou ( F ) falso para os seguintes itens abaixo: (peso-0,75)
( ) O espaço amostral representa apenas os resultados favoráveis de um experimento aleatório.
( ) Um evento impossível tem probabilidade igual a zero.
( ) O evento “sair uma bolinha azul” é possível mesmo que não haja bolinhas azuis na caixa.
( ) Um evento possível é aquele que pode ou não ocorrer, dependendo do acaso.
( ) O conjunto de todos os eventos possíveis forma o espaço amostral.
( ) Um evento certo tem probabilidade igual a
.
( ) Se uma caixa contém apenas bolinhas verdes, o evento “retirar uma bolinha verde” é um evento certo.
( ) O espaço amostral representa apenas os resultados favoráveis de um experimento aleatório.
( ) Um evento impossível tem probabilidade igual a zero.
( ) O evento “sair uma bolinha azul” é possível mesmo que não haja bolinhas azuis na caixa.
( ) Um evento possível é aquele que pode ou não ocorrer, dependendo do acaso.
( ) O conjunto de todos os eventos possíveis forma o espaço amostral.
( ) Um evento certo tem probabilidade igual a
( ) Se uma caixa contém apenas bolinhas verdes, o evento “retirar uma bolinha verde” é um evento certo.
Passo 1
O enunciado pede que eu assinale (V) verdadeiro ou (F) falso para sete afirmações sobre conceitos básicos de probabilidade. Vou listar exatamente as sete afirmações que preciso avaliar (sem resolver ainda):
- O espaço amostral representa apenas os resultados favoráveis de um experimento aleatório.
- Um evento impossível tem probabilidade igual a zero.
- O evento “sair uma bolinha azul” é possível mesmo que não haja bolinhas azuis na caixa.
- Um evento possível é aquele que pode ou não ocorrer, dependendo do acaso.
- O conjunto de todos os eventos possíveis forma o espaço amostral.
- Um evento certo tem probabilidade igual a
. - Se uma caixa contém apenas bolinhas verdes, o evento “retirar uma bolinha verde” é um evento certo.
Passo 2
Antes de analisar cada afirmação, vamos rever os conceitos fundamentais — com calma e exemplos simples — porque entender isso é o que vai te salvar na prova.
-
Espaço amostral: é o conjunto de todos os resultados possíveis (elementares) de um experimento aleatório. Vou chamar de
esse conjunto. Ex.: ao jogar uma moeda, . Ao tirar uma bola de uma caixa com bolas vermelhas e verdes, são as cores possíveis que podem sair. -
Resultado (ou acontecimento elementar): um elemento de
. Ex.: “sair cara” é um resultado elementar. -
Evento: é qualquer subconjunto de
(ou seja, um conjunto de resultados). Ex.: no lançamento de duas moedas, o evento “sair exatamente uma cara” é . -
Evento impossível: é o evento vazio, representado por
. Significa que não existe nenhum resultado do experimento que satisfaça o evento. -
Evento certo: é o próprio espaço amostral
. Significa que, não importa o que aconteça, o evento ocorre. -
Probabilidade: uma função
que associa a cada evento um número tal que come . Em porcentagem, equivale a e equivale a .
Esses são os pontos-chave; agora aplico cada definição às afirmações.
Passo 3
Analiso a afirmação 1: “O espaço amostral representa apenas os resultados favoráveis de um experimento aleatório.”
- Pelo que expliquei, o espaço amostral
contém todos os resultados possíveis, não apenas os favoráveis a algum evento particular. “Resultados favoráveis” é um termo relativo a um evento específico (por exemplo, favoráveis ao evento “sair par” quando jogamos um dado). Logo, dizer que representa apenas os resultados favoráveis está errado: inclui favoráveis e desfavoráveis a qualquer evento escolhido. - Conclusão para a afirmação 1: a afirmação é falsa.
Passo 4
Analiso a afirmação 2: “Um evento impossível tem probabilidade igual a zero.”
- O evento impossível é o conjunto vazio
. Pela propriedade básica de probabilidade, . Isso é definição/axioma em teoria da probabilidade. - Observação útil (só para contextualizar): em espaços contínuos existem eventos que têm probabilidade zero e ainda assim não são “impossíveis” no sentido intuitivo (por ex., em sorteio de um número real em
, o evento “sair exatamente 0{,}5” tem probabilidade no modelo contínuo), mas isso não contradiz a afirmação dada: um evento impossível sempre tem probabilidade . - Conclusão para a afirmação 2: a afirmação é verdadeira.
Passo 5
Analiso a afirmação 3: “O evento ‘sair uma bolinha azul’ é possível mesmo que não haja bolinhas azuis na caixa.”
- Se na caixa NÃO há bolinhas azuis, então nenhum resultado do experimento “retirar uma bolinha” pode ser “azul”. Nesse caso o evento “sair uma bolinha azul” corresponde ao conjunto vazio
(não há resultados que o realizem), ou seja, é um evento impossível. Um evento impossível não é “possível” no sentido de poder ocorrer. - Logo, afirmar que esse evento é possível apesar da ausência de bolinhas azuis está errado.
- Conclusão para a afirmação 3: a afirmação é falsa.
Passo 6
Analiso a afirmação 4: “Um evento possível é aquele que pode ou não ocorrer, dependendo do acaso.”
- Um “evento possível” costuma ser entendido como um evento que não é impossível — isto é, um evento que pode ocorrer em pelo menos uma situação do espaço amostral. Em termos de probabilidade, um evento possível tem
(ou, em linguagem menos rígida, tem chance de ocorrer). - A frase “pode ou não ocorrer, dependendo do acaso” descreve exatamente o comportamento de um evento aleatório: ele pode acontecer em algumas repetições e não acontecer em outras, por efeito do acaso. Portanto a descrição está alinhada com a ideia de evento possível/aleatório.
- Observação prática: se algo é certo (ocorre sempre) então não é “pode ou não ocorrer” — mas a frase se refere genericamente a eventos possíveis, que normalmente incluem eventos que podem ocorrer ou não.
- Conclusão para a afirmação 4: a afirmação é verdadeira.
Passo 7
Analiso a afirmação 5: “O conjunto de todos os eventos possíveis forma o espaço amostral.”
- Atenção à diferença entre “eventos” e “resultados (elementares)”. O espaço amostral
é o conjunto de todos os resultados elementares. Já “o conjunto de todos os eventos possíveis” seria o conjunto de todos os subconjuntos de (na teoria pura isso é a família de eventos, muitas vezes a potência de , escrita , ou uma sigma-álgebra sobre ), que é um objeto diferente de em si. - Exemplo prático: para um dado justo,
. Os eventos incluem , , , , etc. O conjunto que contém todos esses eventos é muito maior que ; não é correto dizer que esse conjunto é o próprio . - Portanto a afirmação confunde níveis (resultados vs. conjuntos de resultados) e está incorreta.
- Conclusão para a afirmação 5: a afirmação é falsa.
Passo 8
Analiso a afirmação 6: “Um evento certo tem probabilidade igual a
.”
- Evento certo é o evento que sempre ocorre, isto é, o espaço amostral
. Pela propriedade de probabilidade, . Em porcentagem, equivale a . - Logo essa afirmação está correta.
- Conclusão para a afirmação 6: a afirmação é verdadeira.
Passo 9
Analiso a afirmação 7: “Se uma caixa contém apenas bolinhas verdes, o evento ‘retirar uma bolinha verde’ é um evento certo.”
- Se a caixa contém somente bolinhas verdes, então em qualquer retirada (supondo que uma bola é retirada aleatoriamente e que não houve erro) o resultado será verde. Isso significa que o evento “retirar uma bolinha verde” coincide com o espaço amostral do experimento e, portanto, é certo. Em termos de probabilidade,
. - Conclusão para a afirmação 7: a afirmação é verdadeira.
Resposta
(F)
(V)
(F)
(V)
(F)
(V)
(V)
(V)
(F)
(V)
(F)
(V)
(V)