QUESTÕES 04: Um terreno possui formato de um trapézio, com bases medindo 15 metros e 20 metros e a altura medindo 10 metros. Se a metade desse terreno será utilizada para a construção de uma casa, então a área construída desse terreno é de: (peso-0,60)
A) 175,0 \mathrm{~m}^{2}
B) 105,5 \mathrm{~m}^{2}
C) 87,5 \mathrm{~m}^{2}
D) 82,5 \mathrm{~m}^{2}

Passo 1

O enunciado dá um terreno em formato de trapézio com as seguintes informações:
  • base maior igual a 20\\ \mathrm{m} (vou chamar de base B),
  • base menor igual a 15\\ \mathrm{m} (vou chamar de base b),
  • altura igual a 10\\ \mathrm{m} (vou chamar de h).
    Pergunta: considerando que metade desse terreno será usada para a construção de uma casa, qual é a área construída (a área dessa metade)?

Passo 2

Fórmula que usamos: a área A de um trapézio é dada pela média das bases multiplicada pela altura. Em forma matemática:
A=\frac{(B+b)}{2}\cdot h
Explicando cada símbolo:
  • A é a área do trapézio (o que queremos calcular primeiro);
  • B é a base maior (aqui B=20);
  • b é a base menor (aqui b=15);
  • h é a altura (aqui h=10).
    Intuição: \frac{(B+b)}{2} é a média aritmética das duas bases — pensar como se o trapézio fosse substituído por um retângulo de base igual à média das duas bases e mesma altura.

Passo 3

Calcular a área total do terreno usando a fórmula:
Primeiro some as bases:
B+b = 20 + 15 = 35
Agora calcule a média das bases:
\frac{B+b}{2} = \frac{35}{2} = 17,5
Finalmente multiplique pela altura h=10:
A_{\text{total}} = 17,5 \cdot 10 = 175\\ \mathrm{m}^2
(outra forma: \frac{35}{2}\cdot 10 = \frac{350}{2}=175.)

Passo 4

Como metade do terreno será utilizada para a casa, a área construída é metade da área total. Faça a divisão:
A_{\text{casa}} = \frac{A_{\text{total}}}{2} = \frac{175}{2}.
Dividindo manualmente: 175\div2 = 87 com resto 1, que corresponde a 0,5, então o resultado é 87,5.
Logo,
A_{\text{casa}} = 87,5\\ \mathrm{m}^2.

Passo 5

Resumo prático para a prova: lembre da fórmula \displaystyle A=\frac{(B+b)}{2}\cdot h. Substitua B=20, b=15, h=10, obtenha A_{\text{total}}=175\\ \mathrm{m}^2 e, como só será usada metade, divida por 2 para chegar em 87,5\\ \mathrm{m}^2. Vai dar tempo, é só aplicar a fórmula e dividir por 2 — respira, você consegue!

Resposta

C) 87,5\\ \mathrm{m}^2

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