e pergunta se ela é contínua em \bigl(-\tfrac{\pi}{2},\tfrac{\pi}{2}\bigr). Vamos usar que soma, produto e composição de funções contínuas são contínuas, que quociente é contínuo onde o denominador não zera, e que basta verificar continuidade em cada parte do domínio e no ponto de quebra x=0.]
As funções x\mapsto e^{x}-1 e x\mapsto\cos x-1 são contínuas, logo g e h são contínuas. Em \bigl(-\tfrac{\pi}{2},0\bigr) tem-se \cos x-1\neq0, pois \cos x<1 para x\ne0. Assim o quociente g(x)/h(x) é contínuo em todo \bigl(-\tfrac{\pi}{2},0\bigr).
Passo 3
Para x>0, f(x)=-2 é constante, portanto contínua em \bigl(0,\tfrac{\pi}{2}\bigr).
Passo 4
Resta verificar a continuidade em x=0. Temos f(0)=-2.