As questões 11, 12 e 13 referem-se ao enunciado seguinte:
Estimativas razoáveis mostram que o oceano contém um total aproximado de
de sódio. Além disso avalia-se que os rios levam ao oceano sais que aumentam a massa total de sódio na água do oceano de
por ano.
A massa total de sódio no oceano poderia ser determinada conhecendo-se a concentração de sódio na água do oceano e:
a) A área total da superfície do oceano.
b) O volume total de água no oceano.
c) A diferença entre a densidade da água pura e da água do oceano.
d) A densidade da água do oceano.
e) A densidade da água pura.
A massa total de sódio no oceano poderia ser determinada conhecendo-se a concentração de sódio na água do oceano e:
a) A área total da superfície do oceano.
b) O volume total de água no oceano.
c) A diferença entre a densidade da água pura e da água do oceano.
d) A densidade da água do oceano.
e) A densidade da água pura.
Passo 1
O enunciado fornece as seguintes informações:
- Estimativa da massa total de sódio já conhecida no oceano:
. - Taxa com que os rios aumentam essa massa:
.
O que a questão pede:
- Supondo que se conheça a concentração de sódio na água do oceano, escolher qual das opções listadas permite determinar a massa total de sódio no oceano.
As opções são:
a) área total da superfície do oceano.
b) volume total de água no oceano.
c) diferença entre a densidade da água pura e da água do oceano.
d) densidade da água do oceano.
e) densidade da água pura.
a) área total da superfície do oceano.
b) volume total de água no oceano.
c) diferença entre a densidade da água pura e da água do oceano.
d) densidade da água do oceano.
e) densidade da água pura.
Passo 2
Primeiro é preciso entender o que significa “concentração” e como ela se relaciona com a massa total do soluto (sódio). Existem formas comuns de expressar concentração; explico as duas mais usuais e as fórmulas associadas.
- Concentração em massa por volume (por exemplo,
ou ): essa concentração indica quantos quilogramas de sódio há por metro cúbico de água do mar. Se essa for a forma dada, a relação é
onde
é a concentração em massa por volume e
é o volume total da água do oceano. Explicando as variáveis:
tem unidades de massa por volume (ex.:
) e
tem unidades de volume (ex.:
). O produto dá massa de sódio em
.
- Concentração em fração mássica (por exemplo,
por , ou salinidade dada em ): essa concentração indica a fração da massa total que é sódio. Se for a fração mássica,
onde
é a massa total de água do oceano. Aqui
é adimensional (por exemplo
para
) e
tem unidades de massa (
). Para obter
a partir do volume usa-se a densidade
da água do mar:
onde
é a densidade da água do oceano (unidades
) e
o volume.
Passo 3
Analisando as fórmulas, fica claro que em qualquer caso prático o volume
aparece como a grandeza direta necessária quando a concentração é expressa por unidade de volume, porque então basta multiplicar por
para obter massa de sódio:
Isso mostra que, se a concentração fornecida for do tipo “massa de Na por volume de água” (forma muito comum), a grandeza adicional necessária e suficiente é o volume total de água do oceano. Essa corresponde à opção (b).
Passo 4
Se a concentração for dada como fração mássica
, a massa total de sódio exige conhecer a massa total de água
. Mas
pode ser obtida a partir do volume
e da densidade da água do oceano
pela relação
. Portanto, mesmo nesse caso, conhecer o volume
e a densidade da água do oceano permitiria calcular a massa de sódio. Das opções dadas só a combinação “volume” já aparece explicitamente (opção b); a opção d (densidade da água do oceano) sozinha não basta sem o volume.
Passo 5
Resumo prático e exemplo numérico rápido para fixar (sem usar calculadora complexa). Suponha que a concentração seja
e que o volume do oceano fosse
. Então
mostrando diretamente como volume + concentração por volume dão a massa total. Se a concentração estivesse em fração mássica, poderia primeiro calcular
(usando
da água do mar) e depois
. Mas, entre as opções fornecidas, o volume total (
) é a peça-chave que permite o cálculo em qualquer forma usual de concentração.
Resposta
(b)