As questões 11, 12 e 13 referem-se ao enunciado seguinte:
Estimativas razoáveis mostram que o oceano contém um total aproximado de 1,5 \times 10^{19} \mathrm{~kg} de sódio. Além disso avalia-se que os rios levam ao oceano sais que aumentam a massa total de sódio na água do oceano de 1,5 \times 10^{11} \mathrm{~kg} por ano.
A massa total de sódio no oceano poderia ser determinada conhecendo-se a concentração de sódio na água do oceano e:
a) A área total da superfície do oceano.
b) O volume total de água no oceano.
c) A diferença entre a densidade da água pura e da água do oceano.
d) A densidade da água do oceano.
e) A densidade da água pura.

Passo 1

O enunciado fornece as seguintes informações:
  • Estimativa da massa total de sódio já conhecida no oceano: \,1,5 \times 10^{19}\\ \mathrm{kg}\,.
  • Taxa com que os rios aumentam essa massa: \,1,5 \times 10^{11}\\ \mathrm{kg/ano}\,.
O que a questão pede:
  • Supondo que se conheça a concentração de sódio na água do oceano, escolher qual das opções listadas permite determinar a massa total de sódio no oceano.
As opções são:
a) área total da superfície do oceano.
b) volume total de água no oceano.
c) diferença entre a densidade da água pura e da água do oceano.
d) densidade da água do oceano.
e) densidade da água pura.

Passo 2

Primeiro é preciso entender o que significa “concentração” e como ela se relaciona com a massa total do soluto (sódio). Existem formas comuns de expressar concentração; explico as duas mais usuais e as fórmulas associadas.
  • Concentração em massa por volume (por exemplo, \mathrm{kg/m^3} ou \mathrm{g/L}): essa concentração indica quantos quilogramas de sódio há por metro cúbico de água do mar. Se essa for a forma dada, a relação é
\text{massa}_{\text{Na}} = c_V \cdot V,
onde c_V é a concentração em massa por volume e V é o volume total da água do oceano. Explicando as variáveis: c_V tem unidades de massa por volume (ex.: \mathrm{kg/m^3}) e V tem unidades de volume (ex.: \mathrm{m^3}). O produto dá massa de sódio em \mathrm{kg}.
  • Concentração em fração mássica (por exemplo, \mathrm{kg\\ de\\ Na} por \mathrm{kg\\ de\\ água}á, ou salinidade dada em \mathrm{g/kg}): essa concentração indica a fração da massa total que é sódio. Se w for a fração mássica,
\text{massa}_{\text{Na}} = w \cdot M,
onde M é a massa total de água do oceano. Aqui w é adimensional (por exemplo 0,01 para 1\%) e M tem unidades de massa ( \mathrm{kg}). Para obter M a partir do volume usa-se a densidade \rho da água do mar:
M = \rho \cdot V,
onde \rho é a densidade da água do oceano (unidades \mathrm{kg/m^3}) e V o volume.

Passo 3

Analisando as fórmulas, fica claro que em qualquer caso prático o volume V aparece como a grandeza direta necessária quando a concentração é expressa por unidade de volume, porque então basta multiplicar por V para obter massa de sódio:
\text{massa}_{\text{Na}} = c_V \cdot V.
Isso mostra que, se a concentração fornecida for do tipo “massa de Na por volume de água” (forma muito comum), a grandeza adicional necessária e suficiente é o volume total de água do oceano. Essa corresponde à opção (b).

Passo 4

Se a concentração for dada como fração mássica w, a massa total de sódio exige conhecer a massa total de água M. Mas M pode ser obtida a partir do volume V e da densidade da água do oceano \rho pela relação M=\rho\cdot V. Portanto, mesmo nesse caso, conhecer o volume V e a densidade da água do oceano permitiria calcular a massa de sódio. Das opções dadas só a combinação “volume” já aparece explicitamente (opção b); a opção d (densidade da água do oceano) sozinha não basta sem o volume.

Passo 5

Resumo prático e exemplo numérico rápido para fixar (sem usar calculadora complexa). Suponha que a concentração seja c_V=10\\ \mathrm{kg/m^3} e que o volume do oceano fosse V=1{,}3\times10^{18}\\ \mathrm{m^3}. Então
\text{massa}_{\text{Na}} = 10 \cdot 1{,}3\times10^{18} = 1{,}3\times10^{19}\\ \mathrm{kg},
mostrando diretamente como volume + concentração por volume dão a massa total. Se a concentração estivesse em fração mássica, poderia primeiro calcular M=\rho V (usando \rho da água do mar) e depois \text{massa}_{\text{Na}}=w M. Mas, entre as opções fornecidas, o volume total ( V) é a peça-chave que permite o cálculo em qualquer forma usual de concentração.

Resposta

(b)

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