As questões 11, 12 e 13 referem-se ao enunciado seguinte:
Estimativas razoáveis mostram que o oceano contém um total aproximado de 1,5 \times 10^{19} \mathrm{~kg} de sódio. Além disso avalia-se que os rios levam ao oceano sais que aumentam a massa total de sódio na água do oceano de 1,5 \times 10^{11} \mathrm{~kg} por ano.
Determinação da idade das rochas mais antigas da Terra, por processos radiativos, indica uma idade de cerca de 5 \times 10^{9} anos e por observações astronômicas a idade do Universo é avaliada em 5 \times 10^{9} anos. Comparando esses resultados com os obtidos pelo método do sódio no oceano, é certo concluir que:
a) A determinação da idade da Terra e da idade do oceano estão necessariamente erradas.
b) A Terra é certamente mais velha que o oceano.
c) A determinação da idade do oceano está errada.
d) A determinação, pelo método radiativo, da idade da Terra está errada.
e) As conclusões acima não poderiam ser tiradas apenas por comparação dos dados fornecidos.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que se pede.
  • Dados fornecidos:
    • Massa total de sódio no oceano: 1,5\times10^{19}\\ \mathrm{kg}.
    • Taxa com que os rios levam sais (sódio) ao oceano: 1,5\times10^{11}\\ \mathrm{kg/ano}.
    • Idade determinada por processos radiativos (Terra e Universo): 5\times10^{9}\\ \text{anos}.
  • O enunciado pede que, comparando a estimativa do método do sódio no oceano com a idade obtida por métodos radiativos, se pode concluir qual das alternativas a–e é correta (escolha única).

Passo 2

Calcular a estimativa grosseira da “idade do oceano” pelo método do sódio usando a ideia simples: idade ≈ (massa total no reservatório) / (taxa de entrada). Vou explicar essa fórmula:
  • Intuição da fórmula: se algo chega a um reservatório a uma taxa constante R (em \mathrm{kg/ano}) e começou do zero e nunca saiu, a massa acumulada ao longo do tempo t é M=R\cdot t. Invertendo, t=M/R dá o tempo necessário para acumular a massa M.
  • Aplicando ao problema: t \approx \frac{1,5\times10^{19}}{1,5\times10^{11}}.Calculemos: t \approx \frac{1,5}{1,5}\times10^{19-11}=1\times10^{8}\\ \text{anos}.
  • Resultado numérico: a estimativa simples dá \,10^{8}\\ \text{anos} (cem milhões de anos).

Passo 3

Comparar esse valor com a idade por métodos radiativos:
  • Idade radiativa dada: 5\times10^{9}\\ \text{anos}.
  • Relação entre as estimativas: \frac{5\times10^{9}}{1\times10^{8}}=50.Ou seja, a estimativa radiativa é cerca de 50 vezes maior que a estimativa obtida pelo método do sódio.

Passo 4

Análise crítica das hipóteses por trás do cálculo pelo sódio — por que a conta direta pode enganar (aqui vem a parte didática importante).
  • O cálculo t=M/R pressupõe explicitamente que todo o sódio que entra permanece no oceano (sistema fechado, sem remoção), e que a taxa R foi constante no tempo e igual à taxa atual dada.
  • Na prática, para estimar “idade” de um reservatório a partir da massa e da taxa de entrada há duas interpretações distintas:
    1. Se realmente não há remoção de sodio e começou-se com massa zero, então t=M/R é o tempo de acúmulo (idade do oceano medida por esse processo). Essa é uma hipótese forte e improvável.
    2. Se existe remoção (ou reciclagem) de sódio do oceano — por exemplo, deposição em sedimentos, reabsorção em rochas por processos hidrotermais, subducção, uptake biológico e outras vias — então o oceano pode ter atingido um estado aproximado de equilíbrio onde a taxa de entrada é aproximadamente igual à taxa de saída. Nesse caso:
      • A massa total M é determinada pelo balanço entrada-saída (residência), e M/R não é a “idade” desde que o oceano foi formado, mas sim uma ordem de grandeza do tempo médio que um átomo de sódio permanece no oceano (tempo de residência).
  • Ensino rápido de conceito útil: tempo de residência \tau de um componente num reservatório é dado por \tau=\frac{\text{massa do componente no reservatório}}{\text{taxa de entrada (ou saída) em equilíbrio}}.óííEsse \tau não diz quando o reservatório foi formado; diz quanto tempo, em média, um átomo fica lá antes de sair.
  • Portanto, sem informações sobre remoção e sobre história das taxas, não se pode afirmar que o cálculo simples 10^{8}\\ \text{anos} represente a idade real do oceano. É muito plausível que existam processos de remoção e reciclagem que invalidam a hipótese de acumulação contínua desde zero.

Passo 5

Interpretando as alternativas dadas com base no raciocínio:
  • (a) “A determinação da idade da Terra e da idade do oceano estão necessariamente erradas.” — inválida: não dá para afirmar que ambos estão necessariamente errados só por essa comparação.
  • (b) “A Terra é certamente mais velha que o oceano.” — não se pode afirmar “certamente” só com esses dados; é plausível, mas a dedução não é segura apenas pela comparação numérica.
  • (c) “A determinação da idade do oceano está errada.” — possível que o método do sódio esteja mal aplicado, mas não é certo apenas com esses números; falta verificar as hipóteses (remoção, taxas variáveis).
  • (d) “A determinação, pelo método radiativo, da idade da Terra está errada.” — não há base para rejeitar o método radiativo a partir deste conflito sem analisar as hipóteses do método do sódio; portanto essa conclusão seria precipitada.
  • (e) “As conclusões acima não poderiam ser tiradas apenas por comparação dos dados fornecidos.” — esta alternativa é a mais prudente e correta: a simples comparação numérica mostra um conflito aparente, mas não permite concluir qual método está errado sem examinar hipóteses e processos adicionais (remoção, equilíbrio, histórico de taxas, etc.).

Passo 6

Conclusão pedagógica rápida para a prova: ao ver discrepância entre dois métodos, sempre verifique as hipóteses por trás de cada método antes de “julgar” um deles. Aqui o método do sódio usa uma hipótese forte (acumulação sem remoção) que provavelmente é falsa; portanto a discrepância não implica automaticamente que o método radiativo está errado. Respira fundo — opção (e) é a resposta correta.

Resposta

(e)

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