As questões 11, 12 e 13 referem-se ao enunciado seguinte:
Estimativas razoáveis mostram que o oceano contém um total aproximado de
de sódio. Além disso avalia-se que os rios levam ao oceano sais que aumentam a massa total de sódio na água do oceano de
por ano.
Determinação da idade das rochas mais antigas da Terra, por processos radiativos, indica uma idade de cerca de
anos e por observações astronômicas a idade do Universo é avaliada em
anos. Comparando esses resultados com os obtidos pelo método do sódio no oceano, é certo concluir que:
a) A determinação da idade da Terra e da idade do oceano estão necessariamente erradas.
b) A Terra é certamente mais velha que o oceano.
c) A determinação da idade do oceano está errada.
d) A determinação, pelo método radiativo, da idade da Terra está errada.
e) As conclusões acima não poderiam ser tiradas apenas por comparação dos dados fornecidos.
Determinação da idade das rochas mais antigas da Terra, por processos radiativos, indica uma idade de cerca de
a) A determinação da idade da Terra e da idade do oceano estão necessariamente erradas.
b) A Terra é certamente mais velha que o oceano.
c) A determinação da idade do oceano está errada.
d) A determinação, pelo método radiativo, da idade da Terra está errada.
e) As conclusões acima não poderiam ser tiradas apenas por comparação dos dados fornecidos.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que se pede.
- Dados fornecidos:
- Massa total de sódio no oceano:
. - Taxa com que os rios levam sais (sódio) ao oceano:
. - Idade determinada por processos radiativos (Terra e Universo):
.
- Massa total de sódio no oceano:
- O enunciado pede que, comparando a estimativa do método do sódio no oceano com a idade obtida por métodos radiativos, se pode concluir qual das alternativas a–e é correta (escolha única).
Passo 2
Calcular a estimativa grosseira da “idade do oceano” pelo método do sódio usando a ideia simples: idade ≈ (massa total no reservatório) / (taxa de entrada). Vou explicar essa fórmula:
- Intuição da fórmula: se algo chega a um reservatório a uma taxa constante
(em ) e começou do zero e nunca saiu, a massa acumulada ao longo do tempo é . Invertendo, dá o tempo necessário para acumular a massa . - Aplicando ao problema:
Calculemos: - Resultado numérico: a estimativa simples dá
(cem milhões de anos).
Passo 3
Comparar esse valor com a idade por métodos radiativos:
- Idade radiativa dada:
. - Relação entre as estimativas:
Ou seja, a estimativa radiativa é cerca de 50 vezes maior que a estimativa obtida pelo método do sódio.
Passo 4
Análise crítica das hipóteses por trás do cálculo pelo sódio — por que a conta direta pode enganar (aqui vem a parte didática importante).
- O cálculo
pressupõe explicitamente que todo o sódio que entra permanece no oceano (sistema fechado, sem remoção), e que a taxa foi constante no tempo e igual à taxa atual dada. - Na prática, para estimar “idade” de um reservatório a partir da massa e da taxa de entrada há duas interpretações distintas:
- Se realmente não há remoção de sodio e começou-se com massa zero, então
é o tempo de acúmulo (idade do oceano medida por esse processo). Essa é uma hipótese forte e improvável. - Se existe remoção (ou reciclagem) de sódio do oceano — por exemplo, deposição em sedimentos, reabsorção em rochas por processos hidrotermais, subducção, uptake biológico e outras vias — então o oceano pode ter atingido um estado aproximado de equilíbrio onde a taxa de entrada é aproximadamente igual à taxa de saída. Nesse caso:
- A massa total
é determinada pelo balanço entrada-saída (residência), e não é a “idade” desde que o oceano foi formado, mas sim uma ordem de grandeza do tempo médio que um átomo de sódio permanece no oceano (tempo de residência).
- A massa total
- Se realmente não há remoção de sodio e começou-se com massa zero, então
- Ensino rápido de conceito útil: tempo de residência
de um componente num reservatório é dado por Esse não diz quando o reservatório foi formado; diz quanto tempo, em média, um átomo fica lá antes de sair. - Portanto, sem informações sobre remoção e sobre história das taxas, não se pode afirmar que o cálculo simples
represente a idade real do oceano. É muito plausível que existam processos de remoção e reciclagem que invalidam a hipótese de acumulação contínua desde zero.
Passo 5
Interpretando as alternativas dadas com base no raciocínio:
- (a) “A determinação da idade da Terra e da idade do oceano estão necessariamente erradas.” — inválida: não dá para afirmar que ambos estão necessariamente errados só por essa comparação.
- (b) “A Terra é certamente mais velha que o oceano.” — não se pode afirmar “certamente” só com esses dados; é plausível, mas a dedução não é segura apenas pela comparação numérica.
- (c) “A determinação da idade do oceano está errada.” — possível que o método do sódio esteja mal aplicado, mas não é certo apenas com esses números; falta verificar as hipóteses (remoção, taxas variáveis).
- (d) “A determinação, pelo método radiativo, da idade da Terra está errada.” — não há base para rejeitar o método radiativo a partir deste conflito sem analisar as hipóteses do método do sódio; portanto essa conclusão seria precipitada.
- (e) “As conclusões acima não poderiam ser tiradas apenas por comparação dos dados fornecidos.” — esta alternativa é a mais prudente e correta: a simples comparação numérica mostra um conflito aparente, mas não permite concluir qual método está errado sem examinar hipóteses e processos adicionais (remoção, equilíbrio, histórico de taxas, etc.).
Passo 6
Conclusão pedagógica rápida para a prova: ao ver discrepância entre dois métodos, sempre verifique as hipóteses por trás de cada método antes de “julgar” um deles. Aqui o método do sódio usa uma hipótese forte (acumulação sem remoção) que provavelmente é falsa; portanto a discrepância não implica automaticamente que o método radiativo está errado. Respira fundo — opção (e) é a resposta correta.
Resposta
(e)