As questões 11, 12 e 13 referem-se ao enunciado seguinte:
Estimativas razoáveis mostram que o oceano contém um total aproximado de 1,5 \times 10^{19} \mathrm{~kg} de sódio. Além disso avalia-se que os rios levam ao oceano sais que aumentam a massa total de sódio na água do oceano de 1,5 \times 10^{11} \mathrm{~kg} por ano.
Baseando-se nos dados acima pode-se concluir que a idade do oceano é da ordem de:
a) 10^{17} anos
b) 10^{1,73} anos
c) 10^{209} anos
d) 10^{8} anos
e) 10^{30} anos

Passo 1

O enunciado nos dá os seguintes dados (peguei-os do enunciado):
  • Massa total aproximada de sódio no oceano: 1,5\times10^{19}\\ \mathrm{kg}.
  • Taxa anual de entrada de sais (sódio) pelos rios: 1,5\times10^{11}\\ \mathrm{kg/ano}.
O enunciado pergunta: com base nesses números, a ordem de grandeza da idade do oceano — ou seja, há quantos anos, aproximadamente, teria sido necessário para acumular essa massa de sódio às taxas dadas?

Passo 2

Raciocínio para escolher o método de solução (explicando de forma didática e simples).
  • Se uma quantidade total M foi acumulada a uma taxa constante r por unidade de tempo, então o tempo necessário é t=M/r.
  • Aqui temos uma massa total de sódio e uma taxa anual de adição, então o método natural e mais simples é dividir a massa total pela taxa anual para obter o tempo em anos.
  • Esse é um cálculo direto e de baixa complexidade, apropriado para uma prova sem calculadora: operação com notação científica.

Passo 3

Pequena aula sobre divisão com notação científica (passo a passo):
  • Quando se divide dois números em notação científica, por exemplo (a\times10^{m})/(b\times10^{n}), faz-se:
    1. Divide-se os coeficientes: a/b.
    2. Subtrai-se os expoentes: 10^{m}/10^{n}=10^{m-n}.
    3. O resultado é (a/b)\times10^{m-n}.
  • Exemplo rápido e simples: \dfrac{2\times10^{5}}{4\times10^{2}}=\dfrac{2}{4}\times10^{5-2}=\tfrac{1}{2}\times10^{3}=5\times10^{2}.

Passo 4

Aplicando a regra ao problema real (fazendo todas as contas visíveis):
t=\frac{1,5\times10^{19}}{1,5\times10^{11}}.
Dividindo os coeficientes e subtraindo expoentes:
t=\frac{1,5}{1,5}\times10^{19-11}=1\times10^{8}=10^{8}.
Portanto t=10^{8} anos.

Passo 5

Interpretação e checagem rápida por ordem de grandeza:
  • Aproximação por potências de dez: \dfrac{10^{19}}{10^{11}}=10^{8}. Confere com o cálculo exato acima.
  • Logo a ordem de magnitude da idade do oceano, segundo os dados fornecidos e assumindo taxa constante, é 10^{8} anos.

Passo 6

Observação sobre a hipótese usada (importante na prova):
  • A resposta usa a hipótese de que a taxa de entrada de sódio pelos rios foi, em média, aproximadamente constante ao longo do tempo e que a maior parte do sódio acumulou-se (não há complicações como remoção significativa). Em questões deste tipo isso é uma suposição padrão para estimativas de ordem de grandeza.

Passo 7

Resumo rápido e incentivo:
  • Resultado simples, método direto: dividir massa total pela taxa. Dá sempre pra fazer isso na prova sem calculadora usando notação científica. Vai dar tudo certo — foco nas operações com potências de dez e você resolve rapidinho!

Resposta

d) 10^{8} anos

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