As questões 11, 12 e 13 referem-se ao enunciado seguinte:
Estimativas razoáveis mostram que o oceano contém um total aproximado de
de sódio. Além disso avalia-se que os rios levam ao oceano sais que aumentam a massa total de sódio na água do oceano de
por ano.
Baseando-se nos dados acima pode-se concluir que a idade do oceano é da ordem de:
a)
anos
b)
anos
c)
anos
d)
anos
e)
anos
Baseando-se nos dados acima pode-se concluir que a idade do oceano é da ordem de:
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado nos dá os seguintes dados (peguei-os do enunciado):
- Massa total aproximada de sódio no oceano:
. - Taxa anual de entrada de sais (sódio) pelos rios:
.
O enunciado pergunta: com base nesses números, a ordem de grandeza da idade do oceano — ou seja, há quantos anos, aproximadamente, teria sido necessário para acumular essa massa de sódio às taxas dadas?
Passo 2
Raciocínio para escolher o método de solução (explicando de forma didática e simples).
- Se uma quantidade total
foi acumulada a uma taxa constante por unidade de tempo, então o tempo necessário é . - Aqui temos uma massa total de sódio e uma taxa anual de adição, então o método natural e mais simples é dividir a massa total pela taxa anual para obter o tempo em anos.
- Esse é um cálculo direto e de baixa complexidade, apropriado para uma prova sem calculadora: operação com notação científica.
Passo 3
Pequena aula sobre divisão com notação científica (passo a passo):
- Quando se divide dois números em notação científica, por exemplo
, faz-se: - Divide-se os coeficientes:
. - Subtrai-se os expoentes:
. - O resultado é
.
- Divide-se os coeficientes:
- Exemplo rápido e simples:
.
Passo 4
Aplicando a regra ao problema real (fazendo todas as contas visíveis):
Dividindo os coeficientes e subtraindo expoentes:
Portanto
anos.
Passo 5
Interpretação e checagem rápida por ordem de grandeza:
- Aproximação por potências de dez:
. Confere com o cálculo exato acima. - Logo a ordem de magnitude da idade do oceano, segundo os dados fornecidos e assumindo taxa constante, é
anos.
Passo 6
Observação sobre a hipótese usada (importante na prova):
- A resposta usa a hipótese de que a taxa de entrada de sódio pelos rios foi, em média, aproximadamente constante ao longo do tempo e que a maior parte do sódio acumulou-se (não há complicações como remoção significativa). Em questões deste tipo isso é uma suposição padrão para estimativas de ordem de grandeza.
Passo 7
Resumo rápido e incentivo:
- Resultado simples, método direto: dividir massa total pela taxa. Dá sempre pra fazer isso na prova sem calculadora usando notação científica. Vai dar tudo certo — foco nas operações com potências de dez e você resolve rapidinho!
Resposta
d)
anos