Nas questões 6 a 11 , calcule os limites.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que envolve uma função racional. O enunciado pede para calcular:
Aqui, estamos trabalhando com funções racionais, que são quocientes de polinômios. Para resolver esse tipo de limite, especialmente quando
tende ao infinito, a gente foca nos termos de maior grau no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, observamos os termos de maior grau tanto no numerador quanto no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
, e no denominador é
. Quando
cresce muito, os termos de menor grau (como $ -2x $ e $ +1$ no numerador, e $ +3x $ e $ +3$ no denominador) acabam ficando desprezados porque têm menos impacto no valor total da fração.
Passo 3
Para deixar isso mais claro, podemos dividir cada termo do numerador e do denominador por
, que é o maior grau:
Simplificando cada parte:
Quando
vai para o infinito, as frações com
no denominador (
,
, etc.) tendem a zero. Então, ficamos com:
Resposta
O limite é
.