Nas questões 6 a 11 , calcule os limites.
lim x +infty 5 x^4-2 x+14 x^4+3 x+3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que envolve uma função racional. O enunciado pede para calcular:
limx +infty 5x^4 - 2x + 14x^4 + 3x + 3
Aqui, estamos trabalhando com funções racionais, que são quocientes de polinômios. Para resolver esse tipo de limite, especialmente quando x tende ao infinito, a gente foca nos termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, observamos os termos de maior grau tanto no numerador quanto no denominador. No numerador, o termo de maior grau é 5x^4, e no denominador é 4x^4. Quando x cresce muito, os termos de menor grau (como $ -2x $ e $ +1$ no numerador, e $ +3x $ e $ +3$ no denominador) acabam ficando desprezados porque têm menos impacto no valor total da fração.

Passo 3

Para deixar isso mais claro, podemos dividir cada termo do numerador e do denominador por x^4, que é o maior grau:
limx +infty 5x^4x^4 - 2xx^4 + 1x^44x^4x^4 + 3xx^4 + 3x^4
Simplificando cada parte:
limx +infty 5 - 2x^3 + 1x^44 + 3x^3 + 3x^4
Quando x vai para o infinito, as frações com x no denominador ( 2x^3, 1x^4, etc.) tendem a zero. Então, ficamos com:
5 - 0 + 04 + 0 + 0 = 54

Resposta

O limite é 54.

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