As questões 13-27 usam as regras para calcular determinantes específicos.
15. Use operações de linha para simplificar e calcular estes determinantes:
det[lll 101 & 201 & 301 102 & 202 & 302 103 & 203 & 303 ] e det[ccc 1 & t & t^2 t & 1 & t t^2 & t & 1 ]

Passo 1

O enunciado pede para usar operações de linha e simplificar os determinantes
det A, A= 101 & 201 & 301 102 & 202 & 302 103 & 203 & 303
e
det B, B= 1 & t & t^2 t & 1 & t t^2 & t & 1
O conteúdo aqui é manipulação de determinantes via operações elementares em linhas.

Passo 2

Para A, fazemos
L2 L2-L1 Rightarrow (102-101,;202-201,;302-301)=(1,1,1),
L3 L3-L1 Rightarrow (103-101,;203-201,;303-301)=(2,2,2)
Na nova matriz as linhas 2 e 3 são múltiplos ( L3=2L2), logo há duas linhas linearmente dependentes, implicando
det A=0

Passo 3

Para B, usamos
L2 L2-t,L1 Rightarrow (t-t,;1-t^2,;t-t^3)=(0,;1-t^2,;t-t^3),
L3 L3-t^2L1 Rightarrow (t^2-t^2,;t-t^3,;1-t^4)=(0,;t-t^3,;1-t^4)
Agora
det B =det 1 & t & t^2 0 & 1-t^2 & t-t^3 0 & t-t^3 & 1-t^4 =1cdotdet 1-t^2 & t-t^3 t-t^3 & 1-t^4
Calculamos o 2times2:
(1-t^2)(1-t^4)-(t-t^3)^2 =(1-t^2)(1-t^4)-t^2(1-t^2)^2 =(1-t^2)^2l(1+t^2-t^2r) =(1-t^2)^2
Portanto
det B=(1-t^2)^2

Resposta

det A = 0, det B = (1-t^2)^2

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