As questões 13-27 usam as regras para calcular determinantes específicos.
16. Encontre os determinantes de uma matriz de posto um e uma matriz antissimétrica:
A=[l 1 2 3 ][lll 1 & -4 & 5 ] e A=[ccc 0 & 1 & 3 -1 & 0 & 4 -3 & -4 & 0 ]

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante de duas matrizes 3times3: a primeira é de posto um, dada pelo produto
A1 = 1231 & -4 & 5,
e a segunda é uma matriz antissimétrica
A2 = 0 & 1 & 3 -1 & 0 & 4 -3 & -4 & 0
O conteúdo é determinantes e as propriedades de posto e de antissimetria.

Passo 2

Uma matriz de posto um tem posto estritamente menor que a sua dimensão (aqui 1<3). Logo as linhas (ou colunas) são linearmente dependentes e isso implica
det(A1)=0

Passo 3

Para uma matriz antissimétrica de ordem ímpar n=3 vale
A2^T = -A2 Longrightarrow det(A2^T)=det(-A2) Longrightarrow det(A2)=(-1)^3det(A2)=-det(A2),
daí det(A2)=0.

Resposta

det(A1)=0
det(A2)=0

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