Questão 3 Seja
o conjunto definido por:
Verifique se
é um subespaço vetorial de
.
Passo 1
O enunciado define
e pede para verificar se
é subespaço vetorial de
. Para isso vamos checar três propriedades:
-
. - Fechamento sob soma: se
então . - Fechamento sob multiplicação escalar: se
e então .
Passo 2
Verificamos o vetor nulo
. Substituindo em
temos
logo
.
Passo 3
Sejam
e
em
. Então
No vetor soma
temos
logo
.
Passo 4
Seja
e
com
. No vetor
temos
portanto
.
Resposta
Sim,
é um subespaço vetorial de
.