As questões 13-27 usam as regras para calcular determinantes específicos.
23. A eliminação reduz a . Então :
Encontre os determinantes de L, U, A, U^-1 L^-1 e U^-1 L^-1 A.
Passo 1
O enunciado dá a fatoração
A = L,U
com
L=1&0&02&1&0-1&4&1, U=3&3&40&2&-10&0&-1,
e pede os determinantes de L, U, A, U^-1L^-1 e U^-1L^-1A. Vamos usar que o determinante de uma matriz triangular é o produto dos seus elementos diagonais, e que det(AB)=det(A)det(B).
Passo 2
Como L é triangular inferior com todos os elementos da diagonal iguais a 1,
det(L)=1cdot1cdot1=1
Passo 3
Como U é triangular superior com elementos da diagonal 3, 2 e -1,
det(U)=3cdot2cdot(-1)=-6
Passo 4
Pela propriedade de multiplicação de determinantes,
det(A)=det(LU)=det(L),det(U)=1cdot(-6)=-6
Passo 5
Para U^-1L^-1 usamos det(U^-1)=1/det(U) e det(L^-1)=1/det(L), logo