As questões 13-27 usam as regras para calcular determinantes específicos.
24. Se a entrada i, j de A é i vezes j, mostre que det A=0. (Exceção quando A=[1].)

Passo 1

O enunciado define uma matriz AinR^ntimes n cuja entrada (i,j) é icdot j. Pede-se para mostrar que det A=0, exceto quando n=1, caso em que A=[1]. O conteúdo envolve propriedades de determinante e dependência linear de linhas.

Passo 2

Observe que a linha i de A (denotada elli) é
elli = l(icdot1,;icdot2,;dots,;icdot nr) = i,(1,2,dots,n)
Logo, todas as linhas são múltiplos escalares da primeira linha ell1=(1,2,dots,n).

Passo 3

Como as linhas ell1,ell2,dots,elln são linearmente dependentes (todas colineares), pelo teorema que diz que matriz com linhas dependentes tem determinante zero, temos
det A = 0 para n>=2

Passo 4

No caso n=1, a matriz A reduz-se ao único elemento
A = [1cdot1] = [1],
cujo determinante é det[1]=1.

Resposta

Para n>=2, det A=0.
Para n=1, det A=1.

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