As questões 13-27 usam as regras para calcular determinantes específicos.
24. Se a entrada
de
é
vezes
, mostre que
. (Exceção quando
.)
24. Se a entrada
Passo 1
O enunciado define uma matriz
cuja entrada
é
. Pede-se para mostrar que
, exceto quando
, caso em que
. O conteúdo envolve propriedades de determinante e dependência linear de linhas.
Passo 2
Observe que a linha
de
(denotada
) é
Logo, todas as linhas são múltiplos escalares da primeira linha
.
Passo 3
Como as linhas
são linearmente dependentes (todas colineares), pelo teorema que diz que matriz com linhas dependentes tem determinante zero, temos
Passo 4
No caso
, a matriz
reduz-se ao único elemento
cujo determinante é
.
Resposta
Para
,
.
Para ,
.
Para