As questões 13-27 usam as regras para calcular determinantes específicos.
26. Calcule os determinantes destas matrizes usando operações de linha:

Passo 1

O enunciado pede o cálculo dos determinantes das matrizes
usando operações elementares de linha. Vamos triangularizar cada matriz para ler o determinante na forma triangular e controlar o efeito de trocas de linha no sinal.

Passo 2

Para A fazemos trocas de linha até tornar a matriz diagonal:
  1. Trocar linha 1 com linha 3 ( -1 no determinante), obtém-se
c&0&0 0&0&b 0&a&0
  1. Trocar então linha 2 com linha 3 (outro -1), resultando em
c&0&0 0&a&0 0&0&b =diag(c,a,b)
O determinante dessa diagonal é ccdot acdot b e as duas trocas dão sinal (-1)^2=+1. Logo
det(A)=abc

Passo 3

Para B procedemos de modo análogo, levando a
diag(d,a,b,c) por três trocas de linha, cada uma trocando a linha 1, 2 e 3 em sequência com a linha 4. Isso introduz sinal (-1)^3=-1 e a forma diagonal fornece dcdot acdot bcdot c. Assim
det(B)=-,abcd

Passo 4

Para subtraímos a primeira linha das outras duas (operação que não altera o determinante):
Agora expandimos pelo elemento da primeira coluna (forma triangular em bloco):

Resposta

det(A)=abc
det(B)=-,abcd
det(C)=a(b-a)(c-b)

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