As questões 13-27 usam as regras para calcular determinantes específicos.
26. Calcule os determinantes destas matrizes usando operações de linha:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo dos determinantes das matrizes
usando operações elementares de linha. Vamos triangularizar cada matriz para ler o determinante na forma triangular e controlar o efeito de trocas de linha no sinal.
Passo 2
Para A fazemos trocas de linha até tornar a matriz diagonal:
Trocar linha 1 com linha 3 (-1 no determinante), obtém-se
c&0&0 0&0&b 0&a&0
Trocar então linha 2 com linha 3 (outro -1), resultando em
c&0&0 0&a&0 0&0&b =diag(c,a,b)
O determinante dessa diagonal é ccdot acdot b e as duas trocas dão sinal (-1)^2=+1. Logo
det(A)=abc
Passo 3
Para B procedemos de modo análogo, levando a diag(d,a,b,c) por três trocas de linha, cada uma trocando a linha 1, 2 e 3 em sequência com a linha 4. Isso introduz sinal (-1)^3=-1 e a forma diagonal fornece dcdot acdot bcdot c. Assim
det(B)=-,abcd
Passo 4
Para subtraímos a primeira linha das outras duas (operação que não altera o determinante):
Agora expandimos pelo elemento da primeira coluna (forma triangular em bloco):