QUESTÕES 14: No xadrez, algumas peças podem andar em muitas casas de uma vez, enquanto outras só andam uma ou fazem movimentos curtos. Isso mostra que cada peça tem um tipo de deslocamento diferente, com mais ou menos intensidade - o que, nos vetores, chamamos de módulo.
Pensando nisso, marque a alternativa correta:(peso-0,70)
A) A dama pode se mover em qualquer direção e com intensidade variável, pois pode andar poucas ou muitas casas.
B) O peão tem intensidade alta, pois pode se mover em todas as direções com liberdade.
C) O rei tem intensidade ilimitada, pois pode atravessar o tabuleiro em uma única jogada.
D) O cavalo tem intensidade fixa, mas não pode ser representado como vetor por causa do seu salto.
Pensando nisso, marque a alternativa correta:(peso-0,70)
A) A dama pode se mover em qualquer direção e com intensidade variável, pois pode andar poucas ou muitas casas.
B) O peão tem intensidade alta, pois pode se mover em todas as direções com liberdade.
C) O rei tem intensidade ilimitada, pois pode atravessar o tabuleiro em uma única jogada.
D) O cavalo tem intensidade fixa, mas não pode ser representado como vetor por causa do seu salto.
Passo 1
O enunciado pede que eu marque a alternativa correta entre as opções A, B, C e D, relacionando movimentos de peças de xadrez com a ideia de “intensidade” (módulo) de vetores. Informações dadas nas alternativas:
- A) Diz que a dama pode se mover em qualquer direção e com intensidade variável (poucas ou muitas casas).
- B) Diz que o peão tem intensidade alta e pode se mover em todas as direções com liberdade.
- C) Diz que o rei tem intensidade ilimitada e pode atravessar o tabuleiro em uma única jogada.
- D) Diz que o cavalo tem intensidade fixa, mas não pode ser representado como vetor por causa do seu salto.
A pergunta única: qual alternativa está correta?
Passo 2
Vamos entender o que é “módulo” de um vetor — isso é o que chamam de intensidade. Um vetor de deslocamento representa mudança de posição; tem direção e módulo (comprimento). A fórmula para o módulo (em um sistema cartesiano onde cada casa do tabuleiro tem lado unitário) é:
onde
é a variação nas colunas (horizontal) e
é a variação nas linhas (vertical). Explicando: se eu saio da casa
e vou para
, então
e
. O módulo mede “quantas unidades” (a distância em unidades de casa) eu me desloquei.
Passo 3
Analisando a dama (rainha): a dama pode mover-se em qualquer direção retilínea — horizontal, vertical ou diagonal — e pode andar 1, 2, 3, … até várias casas, enquanto não for bloqueada. Em termos de vetor: o vetor deslocamento da dama pode ter qualquer direção (várias combinações de
e
) e seu módulo pode variar (por exemplo,
com módulo
ou
com módulo
). Logo, para a dama faz sentido dizer “direção qualquer” e “intensidade (módulo) variável”.
Passo 4
Analisando o peão: o peão tem movimento muito restrito. Normalmente avança apenas uma casa para frente (
com módulo
), e na primeira jogada pode avançar duas casas (
com módulo
); captura em diagonais de uma casa (
com módulo
). Ele não se move “em todas as direções com liberdade”. Portanto a afirmação de que o peão tem “intensidade alta” e “pode se mover em todas as direções” é falsa.
Passo 5
Analisando o rei: o rei só anda uma casa em qualquer direção (horizontal, vertical ou diagonal). Isso significa vetores como
,
ou
. Seus módulos são
(movimento ortogonal) ou
(movimento diagonal), ou seja, sempre movimentos curtos e limitados. A afirmação de que o rei tem “intensidade ilimitada” e pode atravessar o tabuleiro de uma só vez é claramente falsa.
Passo 6
Analisando o cavalo: o cavalo faz um salto em “L”, isto é deslocamento
ou
. Aplicando a fórmula do módulo:
Isso mostra duas coisas importantes: (1) o cavalo tem módulo (intensidade) fixo — sempre
em unidades de casa — e (2) o salto não impede que seja representado por um vetor: vetor representa deslocamento (início → fim) independentemente de haver ou não peças no caminho ou de ser um “salto”. Portanto a parte que diz “não pode ser representado como vetor por causa do seu salto” está errada.
Passo 7
Agora eliminamos as alternativas incorretas com base nas análises:
- B está errada porque o peão não se move em todas as direções nem tem “intensidade alta”.
- C está errada porque o rei só se move uma casa por jogada, logo não tem intensidade ilimitada.
- D está parcialmente correta ao afirmar intensidade fixa para o cavalo, mas erra ao dizer que não pode ser representado como vetor; portanto a alternativa D está errada como um todo.
Depois de analisar cada peça em termos de direção e módulo (intensidade), apenas a alternativa que diz que a dama pode se mover em qualquer direção e com intensidade variável é coerente com a definição de vetor deslocamento e com as regras do xadrez. (Essa é a alternativa que permanece correta após eliminar as outras.)
Resposta
A)