QUESTÕES 09: Do alto de um coqueiro de 5 m de altura, uma pessoa lança horizontalmente as frutas colhidas em um cesto. Cada coco é arremessado a uma velocidade de 2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Supondo que a resistência do ar é desprezível e que o valor da aceleração gravitacional é \mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}. Qual é a distância do cesto à base do coqueiro? A fórmula para calcular distância é: ( A_{\text {distância }}=v_{\text {horizontal }} \cdot t_{\text {queda }}â ) (peso-0,75)
A) 1 m
B) 2 m
C) 3 m
D) 4 m .

Passo 1

O enunciado pede a distância horizontal entre o cesto e a base do coqueiro. As informações importantes são:
  • altura do coqueiro (altura de onde o coco é lançado): \;5\\ \mathrm{m};
  • velocidade inicial horizontal do coco: \;2\\ \mathrm{m/s};
  • aceleração da gravidade: \;g=10\\ \mathrm{m/s^{2}};
  • despreza-se resistência do ar;
  • fórmula fornecida para a distância: \;A_{\text{distância}}=v_{\text{horizontal}}\cdot t_{\text{queda}}â.
    Portanto, o que falta para aplicar a fórmula é encontrar o tempo de queda \;t_{\text{queda}}.

Passo 2

Explicação física e equação para o tempo de queda (didática): o movimento horizontal e o movimento vertical são independentes quando não há resistência do ar. Verticalmente, o coco parte do repouso ( v_{y0}=0) e cai uma altura \;h=5\\ \mathrm{m} sob aceleração constante \;g. A equação que relaciona a distância vertical percorrida à aceleração e ao tempo, quando a velocidade inicial vertical é zero, é:
h=\frac{1}{2}\,g\,t^{2}.
Aqui:
  • \;h é a altura percorrida verticalmente (em metros);
  • \;g é a aceleração da gravidade (em \mathrm{m/s^{2}});
  • \;t é o tempo de queda (em segundos).
    Aplicando os valores: \;h=5 e \;g=10,
5=\frac{1}{2}\cdot 10\cdot t^{2}.

Passo 3

Resolver a equação do Passo 2 passo a passo para encontrar \;t:
A expressão do lado direito é \frac{1}{2}\cdot 10 =5, então
5=5\,t^{2}.
Dividindo ambos os lados por \;5:
t^{2}=1.
Tomando a raiz quadrada (e escolhendo a raiz positiva, porque tempo é positivo):
t=1\\ \mathrm{s}.
Dica de prova: sempre escolha a raiz positiva quando a variável representa tempo.

Passo 4

Agora calcule a distância horizontal usando a fórmula dada. Defina as variáveis:
  • \;v_{\text{horizontal}}=2\\ \mathrm{m/s};
  • \;t_{\text{queda}}=1\\ \mathrm{s}.
    A fórmula é \;A_{\text{distância}}=v_{\text{horizontal}}\cdot t_{\text{queda}}â. Substituindo:
A_{\text{distância}}=2\cdot 1=2\\ \mathrm{m}.â
Interpretação rápida: em \;1\\ \mathrm{s} um objeto que se move horizontalmente a \;2\\ \mathrm{m/s} percorre exatamente \;2\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Verificação final e escolha da alternativa: o cálculo deu \;2\\ \mathrm{m}, que corresponde à alternativa B.

Resposta

B) 2 m

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