QUESTÕES 09: Do alto de um coqueiro de 5 m de altura, uma pessoa lança horizontalmente as frutas colhidas em um cesto. Cada coco é arremessado a uma velocidade de
. Supondo que a resistência do ar é desprezível e que o valor da aceleração gravitacional é
. Qual é a distância do cesto à base do coqueiro? A fórmula para calcular distância é: (
) (peso-0,75)
A) 1 m
B) 2 m
C) 3 m
D) 4 m .
A) 1 m
B) 2 m
C) 3 m
D) 4 m .
Passo 1
O enunciado pede a distância horizontal entre o cesto e a base do coqueiro. As informações importantes são:
- altura do coqueiro (altura de onde o coco é lançado):
; - velocidade inicial horizontal do coco:
; - aceleração da gravidade:
; - despreza-se resistência do ar;
- fórmula fornecida para a distância:
.
Portanto, o que falta para aplicar a fórmula é encontrar o tempo de queda.
Passo 2
Explicação física e equação para o tempo de queda (didática): o movimento horizontal e o movimento vertical são independentes quando não há resistência do ar. Verticalmente, o coco parte do repouso (
) e cai uma altura
sob aceleração constante
. A equação que relaciona a distância vertical percorrida à aceleração e ao tempo, quando a velocidade inicial vertical é zero, é:
Aqui:
-
é a altura percorrida verticalmente (em metros); -
é a aceleração da gravidade (em ); -
é o tempo de queda (em segundos).
Aplicando os valores:e ,
Passo 3
Resolver a equação do Passo 2 passo a passo para encontrar
:
A expressão do lado direito é , então
A expressão do lado direito é
Dividindo ambos os lados por
:
Tomando a raiz quadrada (e escolhendo a raiz positiva, porque tempo é positivo):
Dica de prova: sempre escolha a raiz positiva quando a variável representa tempo.
Passo 4
Agora calcule a distância horizontal usando a fórmula dada. Defina as variáveis:
-
; -
.
A fórmula é. Substituindo:
Interpretação rápida: em
um objeto que se move horizontalmente a
percorre exatamente
.
Passo 5
Verificação final e escolha da alternativa: o cálculo deu
, que corresponde à alternativa B.
Resposta
B) 2 m