As questões 3-15 são sobre a solução de . Siga os passos das aulas para encontrar e . Comece pela matriz aumentada com a última coluna .
Construa um sistema 2 por com solução particular e solução homogênea qualquer múltiplo de .
Passo 1
O enunciado pede para construir um sistema linear de dimensão , ou seja, com uma matriz e vetor , de modo que a solução geral de
seja a soma de uma solução particular e da solução da homogênea que é todo múltiplo de . O conteúdo envolvido é a decomposição da solução geral em parte particular mais espaço nulo (Núcleo) de .
Passo 2
Para que o espaço nulo de seja exatamente , cada linha de deve ser ortogonal ao vetor . Isso porque, se , então cada linha satisfaz , e para que o único vetor que anula todas as linhas seja um múltiplo de , essas linhas devem satisfazer
Passo 3
Escolhemos duas linhas independentes de que sejam ortogonais a . Por exemplo,
Verifique rapidamente:
Assim definimos
Passo 4
Para garantir que boldsymbol xp=(2,4,0) seja uma solução particular, calculamos