As questões 16-20 são sobre matrizes de “posto completo” ou .
Encontre a solução completa na forma para estes sistemas de posto completo:

Passo 1

O enunciado dá o sistema com três incógnitas e duas equações
x + y + z = 4, x - y + z = 4,
ou seja, m=2, n=3 e posto r=m=2. Como há mais variáveis que equações, esperamos uma família de soluções de dimensão n-r=1. Vamos achar uma solução particular xp e a base do núcleo xn, de modo que
x=xp+xn

Passo 2

Aplicamos eliminação de Gauss: subtraindo a primeira equação da segunda, temos
(x - y + z) - (x + y + z) = 4 - 4 ;Longrightarrow; -2y = 0 ;Longrightarrow; y = 0
Substituindo em x + y + z = 4
x + 0 + z = 4 ;Longrightarrow; x = 4 - z

Passo 3

Introduzimos parâmetro para a variável livre :
Logo o vetor solução geral é

Passo 4

Separando parte particular ( t=0) e parte de núcleo (multiplicador de t), obtemos
x = underbrace400xp + tunderbrace-101xn, tinR

Resposta

boxed x = 400 + t,-101, tinR

Exercícios relacionados