As questões 16-20 são sobre matrizes de “posto completo”
ou
.
Encontre a solução completa na forma
para estes sistemas de posto completo:
Encontre a solução completa na forma
Passo 1
O enunciado dá o sistema com três incógnitas e duas equações
ou seja,
,
e posto
. Como há mais variáveis que equações, esperamos uma família de soluções de dimensão
. Vamos achar uma solução particular
e a base do núcleo
, de modo que
Passo 2
Aplicamos eliminação de Gauss: subtraindo a primeira equação da segunda, temos
Substituindo em
dá
Passo 3
Introduzimos parâmetro
para a variável livre
:
Logo o vetor solução geral é
Passo 4
Separando parte particular (
) e parte de núcleo (multiplicador de
), obtemos