As questões 16-20 são sobre matrizes de “posto completo” r=m ou r=n.
Encontre a solução completa na forma boldsymbolxp+xn para estes sistemas de posto completo:
x+y+z=4

Passo 1

O enunciado pede a solução completa na forma xp+xn para o sistema linear de “posto completo”
x+y+z=4
O conteúdo é resolução de sistemas com menos equações que incógnitas ( m=1, n=3, posto r=m), usando um vetor particular e a base do espaço nulo (solução homogênea).

Passo 2

Para encontrar um vetor particular xp, basta escolher valores de x,y,z que satisfaçam a equação. Por exemplo, tomamos
xp = 400,
pois 4+0+0=4.

Passo 3

O sistema homogêneo associado é
x+y+z=0
Parametrizando com y=s e z=t, temos
x = -y - z = -s - t
Logo, a solução geral da homogênea é
xn = s-110 + t-101, s,tinR,
que forma uma base do espaço nulo.

Passo 4

A solução completa do sistema não homogêneo é a soma do particular com a homogênea:
x = xp + xn = 400 + s-110 + t-101

Resposta

x = 400 + s-110 + t-101, s,tinR

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