Nos questões abaixo, é dada uma equação de demanda onde x unidades são demandadas quando o preço unitário é p. Ache a taxa de variação de p em relação a x : x^2+p^2=36

Passo 1

Temos a equação de demanda dada por x^2 + p^2 = 36. O conteúdo é derivação implícita, pois queremos encontrar a taxa de variação dpdx relacionando preço p e quantidade x.

Passo 2

Vamos derivar implicitamente ambos os lados em relação a x. A derivada de x^2 é 2x e a de p^2 é 2pdpdx. Como o lado direito é constante, sua derivada é zero:

Passo 3

2x + 2pdpdx = 0

Passo 4

Agora isolamos dpdx: a equação fica 2pdpdx = -2x, logo
dpdx = -2x2p = -xp
Como p = raiz36 - x^2, substituímos para expressar completamente em função de x.

Resposta

dpdx = -xraiz36 - x^2

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