Nas questões 4-6, considere v=a v1+b v2+c v3, onde v=(7,8,9), v1= (2,1,4), v2=(1,-1,3) e v3=(3,2,5).
Determine c.

Passo 1

O enunciado quer expressar o vetor vec v=(7,8,9) como combinação linear
vec v = a,vec v1 + b,vec v2 + c,vec v3,
com vec v1=(2,1,4), vec v2=(1,-1,3), vec v3=(3,2,5).
O conteúdo é resolver um sistema linear 3times 3 para encontrar a,b,c.

Passo 2

Igualando componente a componente, obtemos o sistema
2a + b + 3c = 7, a ;-; b + 2c = 8, 4a + 3b + 5c = 9

Passo 3

Da segunda equação isolamos b:
a - b + 2c = 8 Longrightarrow b = a + 2c - 8
Substituindo em 2a + b + 3c = 7:
2a + l(a + 2c - 8r) + 3c = 7 Longrightarrow 3a + 5c = 15 Longrightarrow a = 15 - 5c3
Com isso
b = 15 - 5c3 ;+; 2c ;-; 8 = -9 + c3

Passo 4

Agora usamos a terceira equação 4a + 3b + 5c = 9. Substituindo a e b:
4l(tfrac15-5c3r) +3l(tfrac-9+c3r) +5c = 9
Multiplicando tudo por 3:
60 - 20c ;+;(-27 + 3c);+;15c = 27 Longrightarrow 33 - 2c = 27 Longrightarrow c = 3

Resposta

c = 3

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