Seja
. Verifique se os subconjuntos
de
são subespaços. Justifique suas respostas.
e
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
é subespaço de
. O conteúdo é subespaço vetorial: precisamos checar que
contém o vetor zero, é fechado sob soma e é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos se o vetor zero está em
. Para
temos
logo
, ou seja,
não é vazio e contém o vetor zero.
Passo 3
Mostramos que
é fechado sob soma. Sejam
e
em
. Então
A soma é
E
portanto
.
Passo 4
Mostramos que
é fechado sob multiplicação por escalar. Seja
e
. Então
E
logo
.
Resposta
Sim,
é subespaço de
.