Questões gerais misturando todas as propriedades:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
.
Informações dadas: a expressão dentro do log é uma fração com numerador e denominador
.
Pergunta: qual é o valor numérico de ?
Informações dadas: a expressão dentro do log é uma fração com numerador
Pergunta: qual é o valor numérico de
Passo 2
Vou transformar os números envolvidos em potências da mesma base para simplificar. Isso porque
e
podem ser escritos como potências de
— trocar para a mesma base costuma deixar logaritmos bem fáceis de resolver.
Passo 3
Reescrever
e
como potências de
:
Explicação rápida:
e
.
Passo 4
Calcular
usando a representação em potência:
Usamos a regra de potências
. Aplicando aqui:
Passo 5
Agora substituímos no quociente:
Usamos a regra de potências para divisão
. Aplicando:
Passo 6
Temos então
Agora aplicamos a propriedade fundamental do logaritmo que diz que
, porque logaritmo é a operação inversa da exponenciação. Logo:
Passo 7
(Segunda via — reforço didático) Podemos também resolver usando propriedades dos logaritmos sem primeiro simplificar a fração: use que
e
. Aplicando:
Como
e
, então
mesmo resultado — é um bom jeito de checar que não houve erro.
Passo 8
Conferindo: ambas as abordagens (transformar em potências da mesma base ou usar propriedades dos logaritmos) chegam a
. Excelente — já era!
Resposta
4