NAS QUESTÖES DE LIMITE QUE ENVOLVEM INDERTERMINAÇÖES DO TIPO , NÃO SERÃO ACEITAS AS RESPOSTAS OBTIDAS PELA REGRA DE LHOSPITAL.
GRUPO 01- LIMITE E CONTINUIDADE DE FUNÇÕES (ESCOLHA APENAS 4 QUESTÖES)
Se uma esfera oca de raio 2 é carregada com uma unidade de eletricidade estática, a intensidade do campo elérrico em um ponto P situado a uma distância x unidades do centro da esfera é dada por:
Determine para que a função seja continua .
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos a função em partes
do conteúdo de continuidade e limite. Para que E seja contínua em x=2, precisamos que o valor em x=2 seja igual aos limites laterais.
Passo 2
Definição de continuidade em x=2: é necessário que limxto2^-E(x)=E(2)=a e limxto2^+E(x)=a. Como para x<=2 temos E(x)=a, logo limxto2^-E(x)=a.
Passo 3
Cálculo do limite pela direita sem usar L’Hospital: observe que ao substituir x=2 em x-22x^2+8x-24 obtemos indeterminação 0/0. Fatoramos o denominador:
2x^2+8x-24=2(x^2+4x-12)=2(x-2)(x+6)
Então para xne2:
x-22x^2+8x-24=x-22(x-2)(x+6)=12(x+6)
Passo 4
Agora fazemos limxto2^+12(x+6)=12(2+6)=116 Para garantir continuidade, igualamos esse valor a a, obtendo o resultado desejado.