NAS QUESTÖES DE LIMITE QUE ENVOLVEM INDERTERMINAÇÖES DO TIPO 00 e inftyinfty, NÃO SERÃO ACEITAS AS RESPOSTAS OBTIDAS PELA REGRA DE LHOSPITAL.
GRUPO 01- LIMITE E CONTINUIDADE DE FUNÇÕES (ESCOLHA APENAS 4 QUESTÖES)
  1. Se uma esfera oca de raio 2 é carregada com uma unidade de eletricidade estática, a intensidade do campo elérrico E(x) em um ponto P situado a uma distância x unidades do centro da esfera é dada por:
E(x)=c a para 02
Determine a para que a função E(x) seja continua em x=2.

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos a função em partes
E(x)=a,&02,
do conteúdo de continuidade e limite. Para que E seja contínua em x=2, precisamos que o valor em x=2 seja igual aos limites laterais.

Passo 2

Definição de continuidade em x=2: é necessário que limxto2^-E(x)=E(2)=a e limxto2^+E(x)=a. Como para x<=2 temos E(x)=a, logo limxto2^-E(x)=a.

Passo 3

Cálculo do limite pela direita sem usar L’Hospital: observe que ao substituir x=2 em x-22x^2+8x-24 obtemos indeterminação 0/0. Fatoramos o denominador:
2x^2+8x-24=2(x^2+4x-12)=2(x-2)(x+6)
Então para xne2:
x-22x^2+8x-24=x-22(x-2)(x+6)=12(x+6)

Passo 4

Agora fazemos limxto2^+12(x+6)=12(2+6)=116 Para garantir continuidade, igualamos esse valor a a, obtendo o resultado desejado.

Resposta

a=116

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