NAS QUESTÖES DE LIMITE QUE ENVOLVEM INDERTERMINAÇÖES DO TIPO 00 e inftyinfty, NÃO SERÃO ACEITAS AS RESPOSTAS OBTIDAS PELA REGRA DE LHOSPITAL.
GRUPO 01- LIMITE E CONTINUIDADE DE FUNÇÕES (ESCOLHA APENAS 4 QUESTÖES)
(4.) Sabendo que lim x 0^+(1+x)^1x=e, calcule lim x 0^+(1+2 x)^3x. C

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto0^+(1+2x)^3/x. O conteúdo é limite de função que gera uma indeterminação do tipo 1^infty, e vamos usar o resultado padrão limuto0^+(1+u)^1/u=e.

Passo 2

Para lidar com a forma 1^infty, fazemos a mudança de variável t=2x. Quando xto0^+, temos tto0^+. Reescrevendo o limite em termos de t:
t=2x, xto0^+implies tto0^+
(1+2x)^3/x=(1+t)^3x=(1+t)^3t/2=(1+t)^6t=l((1+t)^1/tr)^6

Passo 3

Como limtto0^+(1+t)^1/t=e, segue que o limite desejado é e^6.

Resposta

e^6

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