NAS QUESTÖES DE LIMITE QUE ENVOLVEM INDERTERMINAÇÖES DO TIPO 00 e inftyinfty, NÃO SERÃO ACEITAS AS RESPOSTAS OBTIDAS PELA REGRA DE LHOSPITAL.
GRUPO 01- LIMITE E CONTINUIDADE DE FUNÇÕES (ESCOLHA APENAS 4 QUESTÖES)
3. Calcule lim x -infty raizx^2+4 x-raizx^2+2 x. square

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto -inftyl(raizx^2+4x-raizx^2+2xr). O conteúdo envolve limites que geram indeterminação 0/0 ao usar expansão direta, então vamos usar a técnica de racionalização de expressão envolvendo raízes.

Passo 2

Multiplicamos e dividimos pela conjugada de raizx^2+4x-raizx^2+2x para eliminar as raízes no numerador. Assim temos:
raizx^2+4x-raizx^2+2x = (raizx^2+4x-raizx^2+2x)(raizx^2+4x+raizx^2+2x)raizx^2+4x+raizx^2+2x = x^2+4x - (x^2+2x)raizx^2+4x+raizx^2+2x = 2xraizx^2+4x+raizx^2+2x

Passo 3

Para lidar com xto -infty, note que raizx^2+ax=|x|raiz1+a/x e, como x<0, temos |x|=-x. Logo:
raizx^2+4x+raizx^2+2x = -xl(raiz1+4/x+raiz1+2/xr)
Substituindo no quociente:
2xraizx^2+4x+raizx^2+2x = 2x-x(raiz1+4/x+raiz1+2/x) = -2raiz1+4/x+raiz1+2/x

Passo 4

Ao fazer xto -infty, os termos 4/x e 2/x vão a zero, então raiz1+4/xto1 e raiz1+2/xto1. Assim o limite fica:
-21+1 = -1

Resposta

-1

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