Questões referentes ao Cap. 29 do livro Fundamentos de Física - Halliday - 8á edição
Usando a lei de Biot-Savart, demonstre a equação 29-4.
Usando a lei de Biot-Savart, demonstre a equação 29-4.
Passo 1
O enunciado pede para derivar, a partir da lei de Biot–Savart, a expressão do módulo do campo magnético produzido por um fio retilíneo, muito longo, que transporta corrente
, num ponto a distância perpendicular
desse fio. O conteúdo é magnetostática, e vamos usar a forma diferencial da lei de Biot–Savart:
Passo 2
Escolhemos um sistema de coordenadas em que o fio está alinhado ao eixo
e passa pela origem. Seja
o ponto onde calculamos o campo, com posição
. Um elemento de corrente fica em
, de comprimento
. O vetor que vai do elemento até
é
Passo 3
Calculemos o produto vetorial que aparece em Biot–Savart:
pois
. Assim,
Passo 4
Agora integramos
de
a
:
Usamos a integral padrão
logo
A direção
confirma o sentido circular dado pela regra da mão direita.
Resposta
A equação 29-4 fica então
tangencial ao círculo de raio
em torno do fio, conforme a regra da mão direita.