Nas questões à seguir, assuma a definição: raiz[a]x^b=x^ba e prove os resultados nos reais.
raiz[b](raiz[a]x^b)^a=x ;

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que raiz[b](raiz[a]x^b)^a = x. O conteúdo aqui é radicais e expoentes fracionários, e vamos usar a definição raiz[a]x^b = x^ba além da propriedade de potências (x^m)^n = x^mn.

Passo 2

Primeiro, aplicamos a definição da raiz de índice a no termo interno:
raiz[a]x^b = x^ba
Em seguida, elevamos esse resultado à potência a:
(raiz[a]x^b)^a = l(x^bar)^a = x^ba cdot a = x^b

Passo 3

Agora, falta só a raiz de índice b. Pela definição,
raiz[b](raiz[a]x^b)^a = raiz[b]x^b = (x^b)^1b = x^b cdot 1b = x

Passo 4

Assim chegamos exatamente em x, provando a identidade desejada.

Resposta

x

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