Questões sobre Análise Combinatória e Probabilidade
(Variável Aleatória Contínua) O tempo de vida (em anos) de um equipamento segue uma distribuição exponencial com média de 5 anos. Qual a probabilidade de o equipamento durar mais de 7 anos?
(Variável Aleatória Contínua) O tempo de vida (em anos) de um equipamento segue uma distribuição exponencial com média de 5 anos. Qual a probabilidade de o equipamento durar mais de 7 anos?
Passo 1
O enunciado diz que o tempo de vida
de um equipamento é uma variável aleatória contínua com distribuição exponencial de média
anos. Queremos calcular a probabilidade
Para isso, vamos usar a definição da distribuição exponencial e a relação entre a média e o parâmetro de taxa
.
Passo 2
Na distribuição exponencial, a densidade é
e a média satisfaz
Como
, temos
Passo 3
A função de sobrevivência (probabilidade de exceder um tempo
) na distribuição exponencial é
Substituindo
e
, vem
Passo 4
Basta, então, calcular
Resposta
A probabilidade de o equipamento durar mais de 7 anos é