Questões sobre Análise Combinatória e Probabilidade
(Variável Aleatória Discreta) Um jogo consiste em lançar um dado e ganhar o número de pontos equivalente ao valor obtido. Defina a função de probabilidade e encontre a esperança matemática.
Passo 1
O enunciado descreve um jogo em que a variável aleatória discreta representa o número de pontos ganhos ao lançar um dado honesto de seis faces. O conteúdo da matéria é distribuição uniforme discreta e cálculo de esperança matemática. Vamos primeiro definir a função de probabilidade de (pmf) e depois calcular .
Passo 2
Como o dado é honesto, cada face de a tem probabilidade igual de ocorrer. Portanto, a função de probabilidade de é
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Passo 3
A esperança matemática de uma variável discreta é dada por
E[X] = sumk k,pX(k)
Aqui somamos de k=1 até k=6:
E[X] = sumk=1^6 k cdot 16 = 16sumk=1^6 k = 16cdot6cdot72 = 216 = 3,5
Resposta
Função de probabilidade:
pX(k) = 16, & k = 1,2,3,4,5,6, 0, & caso contrário á