Questões sobre Análise Combinatória e Probabilidade
(Variável Aleatória Discreta) Um jogo consiste em lançar um dado e ganhar o número de pontos equivalente ao valor obtido. Defina a função de probabilidade e encontre a esperança matemática.

Passo 1

O enunciado descreve um jogo em que a variável aleatória discreta X representa o número de pontos ganhos ao lançar um dado honesto de seis faces. O conteúdo da matéria é distribuição uniforme discreta e cálculo de esperança matemática. Vamos primeiro definir a função de probabilidade de X (pmf) e depois calcular E[X].

Passo 2

Como o dado é honesto, cada face de 1 a 6 tem probabilidade igual de ocorrer. Portanto, a função de probabilidade de X é
pX(k) = P(X = k) = 16, & k in 1,2,3,4,5,6,[6pt] 0, & caso contrário á]

Passo 3

A esperança matemática de uma variável discreta é dada por
E[X] = sumk k,pX(k)
Aqui somamos de k=1 até k=6:
E[X] = sumk=1^6 k cdot 16 = 16sumk=1^6 k = 16cdot6cdot72 = 216 = 3,5

Resposta

Função de probabilidade:
pX(k) = 16, & k = 1,2,3,4,5,6, 0, & caso contrário á
Esperança matemática: E[X] = 3,5.

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