Questões sobre Análise Combinatória e Probabilidade
(Combinações) Uma equipe de 10 alunos precisa formar um grupo de 4 para representar a turma em uma competição. Quantas equipes diferentes podem ser formadas?

Passo 1

O enunciado pede o número de maneiras de escolher um grupo de 4 alunos dentre 10, sem levar em conta a ordem (ou seja, quem estiver no grupo não importa a sequência). Esse é um problema de combinações sem repetição, cujo conteúdo é Análise Combinatória em Combinações.

Passo 2

Para escolher k elementos de um conjunto de n sem se importar com a ordem, usamos a combinação
binomnk = n!k!,(n-k)!,
onde n! é o fatorial de n.

Passo 3

Aqui temos n=10 alunos e queremos k=4. Logo
binom104 = 10!4!,6!

Passo 4

Para calcular tfrac10!4!,6! podemos simplificar:
binom104 = 10times9times8times7times6!(4times3times2times1)times6! = 10times9times8times74times3times2times1 = 504024 = 210

Resposta

O número de equipes diferentes que podem ser formadas é 210.

Exercícios relacionados