Nas questões 20-24, suponha que u e v são ortogonais e que suas coordenadas são dadas em relação a um sistema de coordenadas ortogonal.
Se u=(x, x+1,2) e v=(3,-2, x), quanto vale -12 x?

Passo 1

O enunciado diz que u e v são ortogonais em R^3, com
u=(x,x+1,2) e v=(3,-2,x), e pede o valor de -12x. Para vetores ortogonais usamos o produto escalar igual a zero.

Passo 2

A condição de ortogonalidade é
ucdotv=0
Calculamos
ucdotv = xcdot3 + (x+1)cdot(-2) + 2cdot x

Passo 3

Simplificando a expressão do produto escalar:
3x -2(x+1) + 2x = 3x -2x -2 +2x = 3x -2 = 0
Logo
3x - 2 = 0

Passo 4

Isolando x:
x = 23

Passo 5

Por fim, calculamos -12x:
-12x = -12 times 23 = -8

Resposta

-8

Exercícios relacionados