Sejam
e
e
e
subespaços de
.
Exiba uma base e a dimensão de
e
. Justifique suas respostas.
Exiba uma base e a dimensão de
Passo 1
O enunciado pede base e dimensão dos subespaços
e
.
Para isso vamos resolver cada sistema homogêneo, escolher variáveis livres, expressar vetores em função de parâmetros e extrair um conjunto gerador minimal, checando independência linear.
e
Para isso vamos resolver cada sistema homogêneo, escolher variáveis livres, expressar vetores em função de parâmetros e extrair um conjunto gerador minimal, checando independência linear.
Passo 2
Em
as equações são
Tomamos
e
como parâmetros. Então
e um vetor genérico em
é
Os vetores
e
são linearmente independentes e geram
. Logo
é uma base de
e
.
Passo 3
Em
temos
Tomamos
e
. Então
e
Os vetores
e
são L.I. e geram
. Logo
é uma base de
e
.