Nas questões 8 e 9 utilize a lei do resfriamento de Newton: A taxa de variação da temperatura de um corpo ou objeto sem fonte de calor própria é proporcional à diferença da temperatura do ambiente e do corpo. Isto é,
onde
é a temperatura do objeto no instante de tempo
é a temperatura do ambiente e
é o coeficiente de transferência de calor.
Coloca-se uma barra de metal à temperatura de
em um quarto com temperatura constante de
. Se, após 20 min , a temperatura da barra é de
, determine:
(b) A temperatura da barra após 10 min .
R.
Coloca-se uma barra de metal à temperatura de
(b) A temperatura da barra após 10 min .
R.
Passo 1
A questão é sobre resfriamento de Newton, onde temos a equação diferencial
. Aqui, a matéria é equações diferenciais de primeira ordem aplicadas à termodinâmica, e vamos precisar usar a solução geral desse tipo de equação.
Passo 2
Como a temperatura do ambiente é zero (
), a equação vira
. Isso é uma equação diferencial linear simples, cuja solução geral é
. No nosso caso,
, então
Passo 3
Para achar
, usamos o dado de que
. Substituindo em
:
Dividindo por 100 e aplicando logaritmo:
Passo 4
Agora, queremos
. Substituindo
e
em
: