QUESTÕES DE VERDADEIRO OU FALSO SOBRE FUNÇÕES OU CAMPOS VETORIAIS
Questão 4 -Um campo vetorial bidimensional define uma curva plana.
Questão 4 -Um campo vetorial bidimensional define uma curva plana.
Passo 1
O enunciado pergunta se “um campo vetorial bidimensional define uma curva plana”, ou seja, se um vetor atribuído a cada ponto do plano corresponde diretamente a um traçado de curva única.
Passo 2
Estamos lidando com o conceito de campo vetorial em duas dimensões, que é uma função
, e o conceito de curva plana, que é uma parametrização
.
Passo 3
Um campo vetorial não é, por si só, uma curva: ele associa um vetor a cada ponto do plano, mas não fornece de imediato um caminho ou trajetória única.
Passo 4
Para obter curvas a partir de um campo vetorial, precisaríamos resolver o sistema de equações diferenciais
cujas soluções
são chamadas de curvas integrais ou linhas de campo.
Passo 5
O enunciado afirma que o próprio campo vetorial define uma curva plana, o que confunde a relação: apenas o conjunto de soluções integrais é um conjunto de curvas, mas o campo em si não é uma curva única.
Passo 6
Logo, a afirmação está incorreta.
Resposta
Falso