QUESTÕES DE VERDADEIRO OU FALSO SOBRE FUNÇÕES OU CAMPOS VETORIAIS
Questão 4 -Um campo vetorial bidimensional define uma curva plana.

Passo 1

O enunciado pergunta se “um campo vetorial bidimensional define uma curva plana”, ou seja, se um vetor atribuído a cada ponto do plano corresponde diretamente a um traçado de curva única.

Passo 2

Estamos lidando com o conceito de campo vetorial em duas dimensões, que é uma função F:R^2toR^2, e o conceito de curva plana, que é uma parametrização gamma:ItoR^2.

Passo 3

Um campo vetorial não é, por si só, uma curva: ele associa um vetor a cada ponto do plano, mas não fornece de imediato um caminho ou trajetória única.

Passo 4

Para obter curvas a partir de um campo vetorial, precisaríamos resolver o sistema de equações diferenciais dxdt=F(x), cujas soluções x(t) são chamadas de curvas integrais ou linhas de campo.

Passo 5

O enunciado afirma que o próprio campo vetorial define uma curva plana, o que confunde a relação: apenas o conjunto de soluções integrais é um conjunto de curvas, mas o campo em si não é uma curva única.

Passo 6

Logo, a afirmação está incorreta.

Resposta

Falso

Exercícios relacionados