Resolver as equações:
2^x+1+2^2+x+2^x+3=56

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação juntos! A questão que temos é:
2^x+1 + 2^x+2 + 2^x+3 = 56
Aqui, estamos lidando com exponenciais, que é parte da Matemática, especificamente de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender como manipular potências e fatorar termos semelhantes.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar os termos da equação. Observe que todos os termos têm a base 2 elevada a uma potência que inclui x . Vamos reescrever cada termo para deixar isso mais claro:
2^x+1 + 2^x+2 + 2^x+3
Podemos reescrever as potências somando os expoentes:
  • 2^x+1 = 2^x cdot 2^1
  • 2^x+2 = 2^x cdot 2^2
  • 2^x+3 = 2^x cdot 2^3
Isso fica:
2^x cdot 2 + 2^x cdot 4 + 2^x cdot 8

Passo 3

Agora, percebemos que 2^x é um fator comum em todos os termos. Podemos fatorá-lo para simplificar a equação:
2^x (2 + 4 + 8) = 56
Agora, somamos os números dentro dos parênteses:
2 + 4 + 8 = 14
Então, a equação fica:
2^x cdot 14 = 56

Passo 4

Para isolar 2^x , vamos dividir ambos os lados da equação por 14:
2^x = 5614
2^x = 4

Passo 5

Agora, temos uma equação mais simples: 2^x = 4 . Sabemos que 4 é igual a 2^2 , então:
2^x = 2^2
Quando as bases são iguais, os expoentes também devem ser iguais:
x = 2

Resposta

O valor de x que resolve a equação é:
x = 2

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