QUESTÕES DE VERDADEIRO OU FALSO SOBRE FUNÇÕES OU CAMPOS VETORIAIS
Questão 3-Uma função vetorial
sempre define uma curva espacial.
Questão 3-Uma função vetorial
Passo 1
O enunciado pergunta se uma função vetorial
sempre define uma curva no espaço, e é um exercício de verdadeiro ou falso sobre parametrização de curvas espaciais.
Passo 2
Por definição, uma curva paramétrica (ou espacial) é justamente a imagem de um intervalo de valores de
por uma função vetorial
. Ou seja, cada
gera um ponto
no espaço, e o conjunto desses pontos forma uma curva.
Passo 3
Mesmo que a função gere um ponto fixo (caso
sejam constantes) ou uma reta, ainda assim estamos diante de um caso degenerado de curva paramétrica em
. Portanto, qualquer escolha de
define uma curva (possivelmente degenerada) no espaço.
Passo 4
Logo, por essa definição, toda função vetorial de uma variável real de valor em
caracteriza uma curva espacial.
Resposta
Verdadeiro