QUESTÕES DE VERDADEIRO OU FALSO SOBRE FUNÇÕES OU CAMPOS VETORIAIS
Questão 3-Uma função vetorial r(t)=(x(t), y(t), z(t)) sempre define uma curva espacial.

Passo 1

O enunciado pergunta se uma função vetorial r(t)=(x(t),y(t),z(t)) sempre define uma curva no espaço, e é um exercício de verdadeiro ou falso sobre parametrização de curvas espaciais.

Passo 2

Por definição, uma curva paramétrica (ou espacial) é justamente a imagem de um intervalo de valores de t por uma função vetorial r:ItoR^3. Ou seja, cada t gera um ponto (x(t),y(t),z(t)) no espaço, e o conjunto desses pontos forma uma curva.

Passo 3

Mesmo que a função gere um ponto fixo (caso x,y,z sejam constantes) ou uma reta, ainda assim estamos diante de um caso degenerado de curva paramétrica em R^3. Portanto, qualquer escolha de x(t),y(t),z(t) define uma curva (possivelmente degenerada) no espaço.

Passo 4

Logo, por essa definição, toda função vetorial de uma variável real de valor em R^3 caracteriza uma curva espacial.

Resposta

Verdadeiro

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