Questóo 187-OBM-98. A média aritmética de seis números é 4. Quando acrescentamos um sétimo número, a nova média é 5. O número que foi acrescentado é
A) 5 .
B) 6 .
C) 8 .
D) 10 .
E) 11 .

Passo 1

O enunciado nos dá a média aritmética de seis números igual a 4 e diz que, ao acrescentar um sétimo número, a nova média passa a ser 5. O conteúdo principal aqui é cálculo de média aritmética.

Passo 2

A média aritmética de n números \{x_i\} é
\bar x \;=\;\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i.
Para os seis números iniciais, seja S_6 a soma deles. Como \bar x=4 e n=6, temos
\frac{S_6}{6}=4 \quad\Longrightarrow\quad S_6=6\cdot4=24.

Passo 3

Ao acrescentar o sétimo número x, a soma torna-se S_6 + x e o número de termos passa a ser 7. Como a nova média é 5, vale
\frac{S_6 + x}{7}=5.
Substituindo S_6=24 obtemos
24 + x = 7\cdot5 = 35 \quad\Longrightarrow\quad x = 35 - 24 = 11.

Resposta

E) 11

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