Na tabela abaixo, classifique as equações de acordo com seu tipo, ordem e linearidade.
EQUAÇÃO
TIPO
ORDEM
LINEARIDADE
| EQUAÇÃO | TIPO | ORDEM | LINEARIDADE |
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Passo 1
O enunciado pede para identificar, em cada equação diferencial, o seu tipo (se é uma EDO – equação diferencial ordinária – ou uma EDP – equação diferencial parcial), a sua ordem (igual ao maior grau de derivada que aparece) e a sua linearidade (linear se
e suas derivadas aparecem apenas de forma linear, com coeficientes que não dependem de
; caso contrário é não linear).
Passo 2
Na equação
– temos derivadas ordinárias de
em relação a
, portanto é uma EDO.
– A maior derivada é , então é de segunda ordem.
– Todos os termos envolvendo e suas derivadas aparecem de forma linear, com coeficientes que dependem somente de
, logo é linear.
– A maior derivada é
– Todos os termos envolvendo
Passo 3
Na equação
– aparecem derivadas parciais de
, logo é uma EDP.
– A maior derivada parcial é de primeira ordem, portanto é de primeira ordem.
– e suas derivadas aparecem de forma linear (os coeficientes são
e
, que não dependem de
), então é linear.
– A maior derivada parcial é de primeira ordem, portanto é de primeira ordem.
–
Passo 4
Na equação
– há derivada ordinária de
em relação a
, então é uma EDO.
– Só aparece , portanto é de primeira ordem.
– O termo faz a equação ser não linear, pois
está elevado ao quadrado.
– Só aparece
– O termo
Passo 5
Na equação
– usam-se derivadas ordinárias de
, logo é uma EDO.
– A maior derivada é , então é de segunda ordem.
– O coeficiente da segunda derivada depende de
, tornando a equação não linear.
– A maior derivada é
– O coeficiente
Resposta
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