Qual é o peso especifico do ar a 60 \mathrm{psia}\left(4,29 \mathrm{kgf} / \mathrm{cm}^{2} \mathrm{abs}.\right) e 90^{\circ} \mathrm{F}\left(32,2^{\circ} \mathrm{C}\right) ?

Passo 1

O enunciado pede o peso específico do ar nas condições dadas. Dados fornecidos:
  • Pressão absoluta: 60\\ \mathrm{psia} (o enunciado também dá a equivalência 4,29\\ \mathrm{kgf/cm^{2}}, ambas são pressões absolutas).
  • Temperatura: 90^\circ\mathrm{F} (o enunciado fornece 32,2^\circ\mathrm{C}, que usaremos).
    O que se pede: calcular o peso específico do ar (peso por unidade de volume) naquela pressão e temperatura.

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicando passo a passo):
  • O peso específico \gamma é a força peso por unidade de volume. Relaciona-se com a densidade \rho pela fórmula
\gamma=\rho\,g,
onde g é a aceleração da gravidade (usa-se g=9{,}80665\\ \mathrm{m/s^{2}}).
  • Para um gás ideal a densidade obtém-se da equação dos gases em forma conveniente:
p=\rho\,R\,T\quad\Rightarrow\quad \rho=\frac{p}{R\,T},
onde p é a pressão absoluta, T a temperatura absoluta (Kelvin) e R a constante específica do gás. Para o ar seco usa-se
R=287{,}05\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}.
  • Observações sobre unidades: precisamos trabalhar em SI. Portanto converteremos pressão para Pascal ( \mathrm{Pa}) e temperatura para Kelvin ( \mathrm{K}). Lembrete de conversões:
    • 1\\ \mathrm{psi}=6894{,}757\\ \mathrm{Pa}.
    • T(\mathrm{K})=T(^{\circ}\mathrm{C})+273{,}15.
      Vou usar 60\\ \mathrm{psia} \Rightarrow converter para \mathrm{Pa} e 32{,}2^\circ\mathrm{C} \Rightarrow converter para \mathrm{K}.

Passo 3

Conversões numéricas:
  • Converter pressão: p = 60\\ \mathrm{psi}=60\cdot 6894{,}757\\ \mathrm{Pa}=413\,685{,}45\\ \mathrm{Pa}.
  • Converter temperatura: T=32{,}2^\circ\mathrm{C}=273{,}15+32{,}2=305{,}35\\ \mathrm{K}.

Passo 4

Calcular a densidade usando a equação dos gases:
\rho=\frac{p}{R\,T}=\frac{413\,685{,}45}{287{,}05\cdot 305{,}35}.
Agora calcular o denominador:
287{,}05\cdot 305{,}35=87\,650{,}72\\ (\text{aprox.}).
Logo
\rho\approx\frac{413\,685{,}45}{87\,650{,}72}\approx 4{,}72\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
(Manter mais casas dá \rho\approx 4{,}7197\\ \mathrm{kg/m^{3}}.)

Passo 5

Calcular o peso específico:
\gamma=\rho\,g=4{,}7197\cdot 9{,}80665\\ \mathrm{N/m^{3}}\approx 46{,}28\\ \mathrm{N/m^{3}}.
Se preferir a unidade em \mathrm{kgf/m^{3}} (às vezes usada em engenharia), note que 1\\ \mathrm{kgf}=9{,}80665\\ \mathrm{N}, então numericamente
\gamma\\ (\mathrm{kgf/m^{3}})=\frac{\gamma\\ (\mathrm{N/m^{3}})}{9{,}80665}\approx 4{,}72\\ \mathrm{kgf/m^{3}},
ou seja, o valor em \mathrm{kgf/m^{3}} coincide numericamente com a densidade em \mathrm{kg/m^{3}}.

Resposta

\gamma\approx 46{,}28\\ \mathrm{N/m^{3}}
\gamma\approx 4{,}72\\ \mathrm{kgf/m^{3}}

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