24.12a A reação de associação entre o \mathrm{F}_{2} eo \mathrm{IF}_{5}, em fase gasosa, é de primeira ordem em cada reagente. A energia de ativação da reação é 58,6 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1}. A 65^{\circ} \mathrm{C}, a constante de velocidade é 7,84 \times 10^{-3} \mathrm{kPa}^{-1} \mathrm{~s}^{-1}. Calcule a entropia de ativação a 65^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado trata da reação de associação gasosa \mathrm{F}_{2} + \mathrm{IF}_{5}\to \text{produtos}
que é de primeira ordem em cada reagente. Foi dada a energia de ativação E_{a}=58{,}6\\ \mathrm{kJ/mol} e a constante de velocidade a 65\\ ^\circ\mathrm{C} T=338\\ \mathrm K igual a \displaystyle k=7{,}84\times10^{-3}\\ \mathrm{kPa^{-1}\,s^{-1}}.
Queremos calcular a entropia de ativação \Delta S^\ddagger a 338\\ \mathrm K.
Para isso vamos usar a equação de Eyring
k \;=\;\frac{k_{B}T}{h}\exp\!\Bigl(\frac{\Delta S^\ddagger}{R}\Bigr)\exp\!\Bigl(-\frac{\Delta H^\ddagger}{RT}\Bigr)
e aproximar \Delta H^\ddagger\approx E_{a}.

Passo 2

Isolando \Delta S^\ddagger na equação de Eyring, tomamos logaritmo:
\ln k \;=\;\ln\!\Bigl(\frac{k_{B}T}{h}\Bigr)+\frac{\Delta S^\ddagger}{R}-\frac{\Delta H^\ddagger}{RT}.
Logo,
\frac{\Delta S^\ddagger}{R} =\ln k \;-\;\ln\!\Bigl(\frac{k_{B}T}{h}\Bigr) \;+\;\frac{\Delta H^\ddagger}{RT} \quad\Longrightarrow\quad \Delta S^\ddagger =R\Bigl[\ln\!\bigl(\tfrac{k\,h}{k_{B}T}\bigr)+\tfrac{\Delta H^\ddagger}{RT}\Bigr].

Passo 3

Agora inserimos valores numéricos (usando \Delta H^\ddagger=E_{a}=58{,}6\times10^{3}\\ \mathrm J/mol, R=8{,}314\\ \mathrm J/(mol\cdot K), k_{B}=1{,}381\times10^{-23}\\ \mathrm J/K, h=6{,}626\times10^{-34}\\ \mathrm J\cdot s, T=338\\ \mathrm K, k=7{,}84\times10^{-3}\\ \mathrm s^{-1} para simplificar):
Calculemos primeiro
\frac{k_{B}T}{h} =\frac{1{,}381\times10^{-23}\times338}{6{,}626\times10^{-34}} \approx7{,}05\times10^{12}\\ \mathrm s^{-1},
\ln\!\Bigl(\frac{k\,h}{k_{B}T}\Bigr) =\ln\!\Bigl(\frac{7{,}84\times10^{-3}}{7{,}05\times10^{12}}\Bigr) =\ln\bigl(1{,}11\times10^{-15}\bigr) \approx-34{,}83,
\frac{\Delta H^\ddagger}{RT} =\frac{58{,}6\times10^{3}}{8{,}314\times338} \approx20{,}84.

Passo 4

Com isso
\frac{\Delta S^\ddagger}{R} =-34{,}83 + 20{,}84 =-13{,}99 \quad\Longrightarrow\quad \Delta S^\ddagger =-13{,}99\times8{,}314 \approx -116\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}.

Resposta

\displaystyle \Delta S^\ddagger\approx -1{,}16\times10^{2}\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}

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