24.7b Calcule a constante de velocidade da reação de recombinação de dois átomos, a 298 K , controlada pela difusão. O solvente é o benzeno, com a viscosidade de
. Admitindo que a concentração dos reagentes seja de
, no estado inicial, quanto tempo será preciso para que esta concentração se reduza à metade? Admita que a reação seja elementar.
Passo 1
O enunciado pede a constante de velocidade de recombinação elementar controlada por difusão para dois átomos em benzeno a 298 K, cuja viscosidade é de
cP, e depois o tempo para a concentração inicial
mmol dm
reduzir-se à metade. Vamos usar a expressão de Smoluchowski para reações bimoleculares controladas por difusão e a cinética de segunda ordem.
Passo 2
Para controle por difusão entre moléculas idênticas, a constante de velocidade, em unidades de m
mol
s
, é dada por
onde
J mol
K
,
K e
é a viscosidade em Pa s. Convertendo
cP
Pa s, vem
Convertendo para L mol
s
(1 m
L):
Passo 3
A reação é elementar bimolecular
, com lei de velocidade
A integração dá
Para
,
, então
Convertendo
mmol dm
=
mol L
:
Resposta
Constante de velocidade:
Tempo para reduzir à metade: