18.37 Calcule o valor da constante de equilíbrio a 25^{\circ} \mathrm{C} para cada uma das seguintes reações:
(b) \mathrm{Br}_{2}(l)+\mathrm{Cu}(s) \quad \longleftrightarrow 2 \mathrm{Br}^{-}(a q)+\mathrm{Cu}^{2+}(a q)

Passo 1

O enunciado pede a constante de equilíbrio a 25^{\circ}\mathrm{C} para a reação redox
\mathrm{Br}_{2}(l) + \mathrm{Cu}(s) \longleftrightarrow 2\,\mathrm{Br}^{-}(aq) + \mathrm{Cu}^{2+}(aq).
O conteúdo envolvido é termodinâmica de eletrólitos e eletroquímica: vamos usar potenciais-padrão de redução, a relação \Delta G^\circ=-nFE^\circ e a relação \Delta G^\circ=-RT\ln K.

Passo 2

Identificamos as semi-reações padrão e seus potenciais de redução a 25^{\circ}\mathrm{C}:
\mathrm{Br}_{2}(l) + 2e^- \longrightarrow 2\,\mathrm{Br}^- \quad E^\circ_{\text{red}} = +1{,}069\\ \mathrm{V},
\mathrm{Cu}^{2+} + 2e^- \longrightarrow \mathrm{Cu}(s) \quad E^\circ_{\text{red}} = +0{,}337\\ \mathrm{V}.

Passo 3

Calculamos o potencial-padrão da célula como
E^\circ_{\text{cell}} = E^\circ_{\text{cátodo}} - E^\circ_{\text{ânodo}} = 1{,}069\\ \mathrm{V} - 0{,}337\\ \mathrm{V} = 0{,}732\\ \mathrm{V}.áâ

Passo 4

Aplicamos \Delta G^\circ = -\,n\,F\,E^\circ_{\text{cell}}. Aqui n=2 elétrons e F=96485\\ \mathrm{C\,mol^{-1}}, logo
\Delta G^\circ = -2 \times 96485\\ \mathrm{C\,mol^{-1}} \times 0{,}732\\ \mathrm{V} = -1{,}41\times10^{5}\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}.

Passo 5

Ligamos \Delta G^\circ à constante de equilíbrio por
\Delta G^\circ = -\,R\,T\,\ln K \quad\Longrightarrow\quad \ln K = -\frac{\Delta G^\circ}{R\,T} = \frac{n\,F\,E^\circ_{\text{cell}}}{R\,T}.
Com R=8{,}314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}} e T=298{,}15\\ \mathrm{K},
\ln K = \frac{2 \times 96485 \times 0{,}732}{8{,}314 \times 298{,}15} \approx 58{,}4.

Passo 6

Convertendo para base 10:
\log_{10}K = \frac{\ln K}{\ln 10} \approx \frac{58{,}4}{2{,}303} \approx 25{,}4 \quad\Longrightarrow\quad K \approx 2\times10^{25}.

Resposta

\displaystyle K\approx2\times10^{25}

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