• 18.29 Calcule a tensão produzida a 25^{\circ} \mathrm{C} pela célula:
\text { Fe(s) } \quad\left|\quad \mathrm{Fe}^{2+}\left(a q, 0,45 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}\right) \quad \| \quad \mathrm{H}^{+}\left(a q, 0,20 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}\right) \quad\right| \quad \mathrm{H}_{2}(g, 0,85 \mathrm{~atm}) \quad \mid \quad \operatorname{Pt}(s)

Passo 1

O enunciado pede a tensão (diferença de potencial) a 25{^\circ}\mathrm{C} de uma célula eletroquímica cujo ânodo é o eletrodo de ferro
\mathrm{Fe}(s)\,\big|\;\mathrm{Fe}^{2+}(aq,\;0{,}45\,\mathrm{mol\,L^{-1}})
e o cátodo é o eletrodo padrão de hidrogênio
\mathrm{H}^{+}(aq,\;0{,}20\,\mathrm{mol\,L^{-1}})\,\big|\;\mathrm{H}_{2}(g,\;0{,}85\,\mathrm{atm})\;\big|\;\mathrm{Pt}(s).
Para resolver, vamos usar os potenciais de redução padrão de cada semi-reação e a equação de Nernst.

Passo 2

Identificamos as semi-reações de redução e seus potenciais padrão E^\circ:
A semi-reação de redução do hidrogênio (cátodo)
2\,\mathrm{H}^{+} + 2e^{-} \longrightarrow \mathrm{H}_{2}
tem
E^\circ_{\mathrm{cat}} = 0{,}00\;\mathrm{V}.
A semi-reação de redução do ferro (anôdo, mas escrita aqui como redução)
\mathrm{Fe}^{2+} + 2e^{-} \longrightarrow \mathrm{Fe}(s)
tem
E^\circ_{\mathrm{an}} = -0{,}44\;\mathrm{V}.
Logo, o potencial padrão da célula é
E^\circ_{\mathrm{cell}} = E^\circ_{\mathrm{cat}} - E^\circ_{\mathrm{an}} = 0{,}00 - (-0{,}44) = 0{,}44\;\mathrm{V}.

Passo 3

Escrevendo a reação global como oxidação do ferro e redução do hidrogênio:
\mathrm{Fe}(s) + 2\,\mathrm{H}^{+} \longrightarrow \mathrm{Fe}^{2+} + \mathrm{H}_{2}(g).
O quociente de reação Q é dado por
Q = \frac{[\mathrm{Fe}^{2+}]\;p_{\mathrm{H}_{2}}}{[\mathrm{H}^{+}]^{2}} = \frac{(0{,}45)\,(0{,}85)}{(0{,}20)^{2}} = 9{,}5625.

Passo 4

Aplicamos a equação de Nernst para n=2 elétrons a T=298{,}15\;\mathrm{K}:
E = E^\circ_{\mathrm{cell}} - \frac{RT}{nF}\,\ln Q.
Sabendo que \tfrac{RT}{F}=0{,}025693\;\mathrm{V} a 25{^\circ}\mathrm{C}, temos
\frac{RT}{nF} = \frac{0{,}025693}{2} = 0{,}0128465\;\mathrm{V},
então
E = 0{,}44 - 0{,}0128465\cdot\ln(9{,}5625) \approx 0{,}44 - 0{,}0128465\cdot 2{,}257 \approx 0{,}41\;\mathrm{V}.

Resposta

A tensão da célula a 25{^\circ}\mathrm{C} é aproximadamente 0{,}41\;\mathrm{V}.

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